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Flächensatz für jede durch gehende Axe gilt, sobald 

 er bezüglich zweier durch gelegten Axen besteht, 

 ein bekanntes Ergebniss. Man kann wieder die allgemeine Form der 

 nunmehrigen Bedingungsgleichungen angeben. Sei der Anfangs- 

 punct unseres rechtwinkeligen Coordinatensystems und machen wir 



xf + yS + zfzur*. 

 Ferner bezeichnen wir mit P x , . . P n die Puncte, in denen sich die 

 Massen m 1 , . . m n befinden und machen allgemein 



Die Coordinaten x t , y { , z% können als Functionen der 3n Grössen 



dargestellt werden; man kann demnach die Bedingungsgleichungen 

 in der Form (p = supponiren, mit <p eine Function dieser Sn Grössen 

 und der Zeit t bezeichnet. Ertheilt man dem Massensystem beliebige 

 Drehungen um den Punct 0, so ändern sich von den 3n Grössen nur 

 die drei letzten, nämlich 5c 1? y 1 und x 2 \ da hiebei <p stets gleich 

 Null bleiben soll, so kann (p diese drei Grössen nicht enthalten d. h. 

 <p ist nothwendig eine Function bloss der Grössen r, r und t. 



3. Fragen wir ferner nach jenen mechanischen Systemen, bei 

 deren Bewegung der Satz von der Bewegung des Schwerpunctes und 

 der Flächensatz, beide bezüglich der cc-Axe, immer statt haben, so 

 folgt dem Früheren gemäss sofort 



q>(x 2 — x 1 , ... x n — x x , 2/i 2 + % 2 , •• yn 2 + z n 2 , y^t + *t ** , 



• • yiy» + 2i»») = o 

 als allgemeine Form der Bedingungsgleichungen des Systems. 



4. Es seien jene mechanischen Systeme zu bestimmen, bei deren 

 Bewegung der Satz vom Schwerpuncte und der Flächensatz, beide 

 bezüglich aller drei Coordinatenaxen, jederzeit gelten. Diess erfor- 

 dert, dass jede beliebige Translation der als fest verbunden ge- 

 dachten Massen, so wie jede beliebige Rotation derselben um jede 

 durch den Coordinatenursprung gezogene Axe mit Rücksicht auf die 

 Verbindungen des Systems zulässig sei. Es müssen demnach die 

 Bedingungsgleichungen jede beliebige Bewegung des als starr ge- 

 dachten Systems zulassen. Bezeichnet man mit £$ die Entfernung 

 der Massen wi t und ra ; - von einander d. h. macht man 



^ 2 = (Xi — xtf + ( yi — yj)* + ( Zi - zj) 2 , 

 so kann man die Coordinaten a?í, y ť j z t als Functionen der 3n Grössen 



Ä H #1» Z l J X 1'> 2/2 5 012 5 ^3} 013» 023 J 014 5 024 5 034 5 '" 01«5 02n ) 03tt 



darstellen. Man kann demnach die Bedingungsgleichungen als Rela- 

 tionen zwischen diesen 3n Grössen und der Zeit auffassen. Ertheilt 



