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man dem als starr gedachten System eine beliebige Lagenveränderung, 

 so ändern sich bloss die Grössen x l , y x , ^ 1 , a? 2 , ?/ 2 , x 3 u. z. um 

 beliebige Quantitäten; die Bedingungsgleichungen müssen demnach 

 frei von diesen sechs Grössen sein d. h. sie können bloss die gegen- 

 seitigen Distanzen der einzelnen Massen nebst der Zeit enthalten. 



Sind an einem solchen Systeme Kräfte im Gleichgewicht, so 

 bleiben sie im Gleichgewicht auch dann, wenn man das System als 

 ein freies starres System auffasst. In der That ist die Summe der 

 virtuellen Momente solcher Kräfte für jede virtuelle Verschiebung- 

 gleich Null; unter den virtuellen Verschiebungen solcher Systeme 

 sind aber alle virtuellen Verschiebungen des als starr und frei ge- 

 dachten Systems mit einbegriffen.*) 



5. Stellen wir weiter die Frage nach jenen mechanischen Sy- 

 stemen, bei deren Bewegung der Satz vom Schwerpunct bezüglich 

 der ic-Axe, der Flächensatz hingegen bezüglich zweier d. h. also 

 bezüglich aller drei Coordinatenaxen immer Geltung hat. Es zeigt 

 sich, dass der Satz von der Bewegung des Schwerpunctes dann not- 

 wendig auch bezüglich der anderen zwei Coordinatenaxen gelten 

 müsse d. h. dass die gesuchten Systeme identisch sind mit den in 

 der vorigen Nummer aufgestellten. 



Der gemachten Annahme gemäss muss jede Drehung der als 

 fest untereinander verbunden gedachten Massen um eine durch den 

 Coordinatenursprung gezogene Axe, ferner jede Translation derselben 

 in der Richtung der sc- Axe zulässig sein. Hieraus folgt aber sofort**), 

 dass die Bedingungen überhaupt jede Orts Veränderung des als starr 

 gedachten Systems zulassen, wodurch unsere Behauptung erwiesen ist. 



6. Suchen wir weiter alle Systeme zu bestimmen, bei deren 

 durch beliebige Kräfte erzeugten Bewegung der Satz vom Schwer- 



*) Mit der Bestimmung von Systemen, bei denen Kräfte im Gleichgewichte 

 auch dann im Gleichgewichte verbleiben, wenn man sie als starre und freie 

 Systeme ansieht, befasst sich Sturm im Cours de Mécanique de l'Ev. 

 polytech., t. 2« 3« ed., pag. 195. 



**) Sei O ABC ein beliebiges Tetraeder, und O'A'B'C ein ihm congruentes 

 Tetraeder. Man trage das Stück 00' von O aus auf die x-Axe; es sei 0" 

 der Endpunct der abgetragenen Strecke. Durch eine Rotation um eine 

 durch O gelegte Axe kann man O f nach 0" bringen, und hierauf durch 

 eine Verschiebung längs der «-Axe nach 0. Die Puncte und 0' fallen 

 nun zusammen, es giebt demnach wieder eine durch O gehende Axe, um 

 welche man das eine Tetraeder zu drehen hat, um es mit dem anderen zu 

 identificiren. 



