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puncte rücksichtlich der cc-Axe, der Flächensatz hingegen bezüglich 

 der y-Axe Geltung hat. 



Das als starr gedachte System muss eine beliebige Verschiebung 

 in der «-Richtung und eine beliebige Drehung um die y-Axe ge- 

 statten. Hieraus folgt aber sofort, dass es auch jede zur z-Axe 

 parallele Verschiebung und jede Drehung um eine zur y~Axe parallele 

 Drehungsaxe zulässt d. h. der Satz vom Schwerpunct gilt nothwendig 

 auch bezüglich der Axe der z und der Flächensatz hinsichtlich jeder 

 mit Oy parallelen Axe. 



Macht man allgemein 



<% = (Xi — - Xj) 2 -f (Zt -~ Zj) 2 , 



so ändern die angeführten Verschiebungen und Drehungen offenbar 

 nichts an den Grössen <%. Man kann die Coordinaten x { , y^ z { 

 durch die Sn Grössen 



V\ » Vi i • • Vn j ^n z i i x 2) ď 12 ; ö" 13 , ď 23 ; . . . c ín , 6 2 n 

 ausdrücken. Da durch die zulässigen Lagenänderungen des Systems 

 nur die drei Grössen x l , z x , x 2 u. z. um beliebige Stücke geändert 

 werden können, so ergiebt sich 



als allgemeine Form der Bedingungsgleichungen der gesuchten Systeme. 



7. Der Satz von der Bewegung des Schwerpunctes und die 

 Flächensätze werden aus der Annahme gewisser virtuellen Verschie- 

 bungen resp. Drehungen abgeleitet. Translationen und Drehungen 

 sind specielle Verrückungen eines starren Körpers; geht man von 

 einer allgemeinen unendlich kleinen Verschiebung des als starr ge- 

 dachten Systems aus,*) so gelangt man zu einem allgemeineren 

 Theorem, welches jene zwei Sätze als specielle Fälle umfasst, und 

 das, genau wie diese, bei einer besonderen über die sollicitirenden 

 Kräfte gemachten Annahme, ein erstes Integral der Bewegungs- 

 gleichungen liefert. 



Die Coordinaten der Masse w ť seien wieder Xi, y i) z it die Com- 

 ponenten der sie antreibenden Kraft X ř , Y,, Z it 



Gesetzt, die Bedingungsgleichungen des Systems 

 ^=0, L 2 =Q, ... L k =:0 

 gestatten in jedem Momente eine unendlich kleine Schraubenbewegung 

 der als fest verbunden gedachten Massen um eine gegebene Axe, 



■ *) Diese Annahme machte auch Dr. V. Cerruti, wie aus einer der r. Acca- 

 demia dei Lincei in der Sitzung vom 3. Feber d. J. durch Crem ona ge- 

 machten vorläufigen Mittheilung hervorgeht. S. Atti d. r. Acc. dei Lincei, 

 Anno CCLXXV, ser. 3«, Transunti vol. II. 



