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wenn man die rechte Seite der letzten Gleichung Kürze halber mit 

 S bezeichnet. 



Diese Gleichung liefert sofort ein Integral der Bewegungs- 

 gleichungen, wenn sich 8 auf eine blosse Function <p(t) der Zeit 

 reducirt, d. h. wenn die sollicitirenden Kräfte X ř -, F á ; Z { in jedem 

 Augenblicke der Gleichung genügen 



lEXi + l'IfYi -f V'ZZi + aZ &, Z t - z, Y t ) + bZ (cj X, — st* 4) 

 + c27 (s, F, — y, í) = ?(*). 

 Ist S speciell gleich Null d. h. genügen die gegebenen Kräfte 

 in jedem Momente der Relation 



lEXi + VETi + V'ZZi + aZ {y t Z, — z { Y t ) + bZ fc X, - Xi Z t ) 

 + cZ (Xi Yi - Vi Xi) = 0, (22) 



so liefert (21) durch Integration 



^í-+^4f+^4+^(^— t) 



+ M* & Í " -*■$■ ) + * (* Í " * Í ) - &*) (23) 

 Man übersieht sofort, dass die Gleichung (21) den Satz über 

 die Bewegung des Schwerpunctes und die Flächensätze als specielle 

 Fälle umfasst; man hat nur je fünf der Grössen Z, l\ V\ a, &, c 

 gleich Null zu setzen, um die beiden Sätze hinsichtlich der einzelnen 

 Coordinatenaxen zu erhalten. 



8. Stellen wir zum Schluss die Frage nach allen mechanischen 

 Systemen, bei deren Bewegung die Gleichung (21) immer Platz greift. 

 Durch ein dem früheren Raisonnement ähnliches Verfahren erhält 

 man ohne Mühe die folgende Lösung. 



Durch die Gerade, deren Gleichungen lauten 



bz — cy -\- l ex — az-\-V ay — bx-\- V 4 



a b c ^ * 



und durch die resp. Massen m li m 2 , . . lege man die Ebenen a L , 

 « 2 , ... Ferner bezeichne man mit t 2 , r 3 , . . t n die Winkel, welche 

 die Ebene a x mit den übrigen n — 1 Ebenen a einschliesst. Die senk- 

 rechten Abstände der Massen w* von der Geraden (24) seien r ť ; die 

 in der Geraden (24) gelegenen Endpuncte der Senkrechten rj seien 

 A t und man bezeichne die Distanzen A X A 2 , ~A X A 3 , ... A x A n resp. 

 mit s 2 , s 3 , . . s n . Man kann die Coordinaten xi , yi , 4 in Function 

 der 3n Grössen 



K ) Dieses Integral stellt Dr. V. Cerruti a. a. 0. in einer vorläufigen Bemer- 

 kung auf. 



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