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— bedeutet, so kann obige Gleichung in der Form 



tt r - 2 ßr 2 — 4ar-lj3 J .-l + «rfr = (3) 



geschrieben werden, und analog hat man weiter 



«,_! ß r -± — 4«, ß r -f « r+1 ft. +1 — O . (3 bis ) 



Nehmen wir an, es würden für einen speciellen Wert von r 

 die Gleichungen 



a r — 2a,_i -|- ^-2] (± . 



ß r ~ ßr^ + ß^j W 



gelten; eliminirt man mit Hilfe von (4) die Grössen a r _ 2 , 0,._ 2 aus 

 der Gleichung (3), so ergibt sich 



2 (cCrßr — «r-lfr-l) = (X r ßr-1 + 2a r _! ß r , 



und verbindet man dieses Resultat mit (3 bi8 ) mittels Addition, so 

 erhält man 



of r+1 ß r+1 — (<x r -f- «,._!) (20 r + r _i) , 



dem zufolge 



ö' 



a y+1 = ff r -f a r . 



ß r + 1 = 2ßr + ßr- 1 \ (5) 



gesetzt werden kann. 

 Nachdem 



-^ = 0, i 4=1, ^- = —4 

 f i f i f i 



ist, so kann man setzen: 



« = 0, ß =l 



a iF =l, A=l 



« 2 = 2, 2 =:2; 

 da nun diese Grössen den Gleichungen 



a 2 — 2a x -]-a Q , ß 2 =ß l -J r ß Q , 

 also der Bedingung (4) genügen, so muss nach (5) 



«3 = «2 + «i , A = 2& + & l 

 und weil einer Vertauschung der Buchstaben «, ß in (4) auch eine 



Yertauschung derselben in (5) entspricht, so folgt weiter 

 «4 = 2a 3 + a 2 , ß 4 = ß 3 +ß 2 

 u. s. w., 

 allgemein 



a 2 k = 2tt 2 ]c-i -f" «2*-2 , &* = 02*— 1 + 02*-2 (6) 



«2*+l == «2fc 4" a 2A:-l , 02ifc+l = 202* + 02Í-1 • (?) 



Diese Gleichungen enthalten das Bildungsgesetz der Faktoren a, 

 und daher der Clapeyron'schen Zahlen selbst in einer Form, welche 

 in mancher Beziehung vortheilhaft ist. 



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