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Nach (8) ist aber 



2anß rL =: cc n ; 



2 2 



daher ergibt sich a n s l 



als der fragliche gemeinschaftliche Theiler aller Zahlen a für einen 



geraden Wert von n. 



Ist weiter n ungerad, so sind 



2 2 



zwei auf einander folgende Zahlen a und daher 



gn+l= ^n+lH" f n-l= ± fon-f 1 /?n+l tf«_ißn_i) ffj 



2 2 2 2 2 2 2 



der gemeinschaftliche Theiler aller Zahlen a. Nach (11) hat man aber 



Un+lßn-\-l ttn-1 ßn-1 = «n j 



2 2 2 2 



und dem zufolge ist auch in diesem Falle 



cc n s 1 

 der gemeinschaftliche Theiler aller Zahlen <r. Alle Zahlen c, welche zu 

 einem und demselben n gehören, lassen sich daher in zwei Faktoren 

 zerlegen, wovon der eine a n ist; wir wollen nun den anderen Faktor 

 suchen. Wird derselbe mit d r bezeichnet, so kann man allgemein 



c r = a n ö r 

 schreiben. Für r = ergibt sich 



wo das \ \ Zeichen auf ein i ' \ n Bezug hat; somit 



[ untere J l ungerades J 



d = + ß n e l . 



Für r = 1 hat man ferner 



C x — s x -f f n _i zz (1 ± a n _i/J„_!) ft 



für ein l ge a , \ n; die Gleichung (16) liefert aber, wenn man darin 



- . , ».. . Í ungerades! , ..... . {gerades \ 



rznn — 1 setzt, für ein \ . f r und somit für ein \ , > n 



l gerades J ( ungerades) 



a n _! /3 n _i + 1 zz a„/5 n _ 2 5 



daher ^ zz ± cc n ß n - 2 £ 1 



und folglich (^ = + ß n -2 £ ! . 



Aus (10) folgt aber 



/J n — 4/J n _ 2 + /3 n _ 4 = 





ßn-2r+4 — 4/3 n _2r+2 + ßn—2r — \ 



