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mittelnden, frei veränderlichen Zahl u der entsprechende Werth der 

 ersten von ihr abhängigen Veränderlichen x der Lpgarithmus 

 des zugehörigen Werthes der zweiten ebenso veränderlichen Zahl 2; 

 daher sei jedesmal 



(1) xz=.Logar.z. 



Dem zufolge werden die zusammengehörigen algebraischen Aus- 

 drücke der beiden wechselbezüglichen Zahlen x und z durch die 

 vermittelnde Veränderliche u dadurch gebildet, dass man einerseits 

 die x erhält, indem zur 6 wiederholt schrittweis a addirt, also das 

 Product au hinzugefügt wird; hingegen andererseits die z gefunden 

 wird, wenn die Zahl g wiederholt schrittweis mit &, also mit der 

 Potenz & tt , multiplizirt wird. 



Hiernach ergeben sich die folgenden allgemeinsten Gleichungen 

 des Zusammenhanges der x und z mit u 



(2) xznau-\-b, z = gk u (3) 

 §. 3. Um nun noch zu untersuchen, ob diese Ausdrücke der 



Absicht, die Multiplication der Zahlen auf die Addition ihrer Loga- 

 rithmen zurückzuleiten, wirklich genügen, multipliciren wir obige 

 Zahl z mit einer anderen z 4 bp gk u \ und da im Producte z z* m. g 2 h u + u ' 

 die u addirt werden, addiren wir auch zur x die x 4 = cm 4 -f- b ; 

 mithin entspricht obigem Producte der Zahlen die Summe ihrer 

 Logarithmen x -f- x 4 = a (u -f- u 4 ) -f- 26. 



Da aber hier 26 anstatt der einfachen b, und g 2 anstatt g auf- 

 tritt, so müsste man vor aller solchen Rechnung von den Logarithmen 

 b abziehen und alle Zahlen durch g theilen; weit einfacher ist es 

 dagegen, 26 = 6 und g 2 =-g zu machen, also 6 — und g = 1 zu 

 wählen, d. h. jedenfalls der Zahl 1 die Null (0) als Logarithmus 

 zuzuweisen. 



Hiedurch verwandeln sich obige Grundgleichungen in die fol- 

 genden ganz einfachen: 



(1) x = au, zz=zh u (2) 



(3) x 3p Logar z. 



§. 4. Ausdruck des Logarithmus x durch die Zahl z, 



welcher er angehören soll. Bestimmen wir aus der ersten dieser 



x 

 Gleichungen u = — und übertragen sie in die zweite Gleichung, so 



x 



wird (1) z — k a ; 



daher, wenn wir nach — potenziren, erfolgt 



x 



