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z* =k= 1+c, 



a 



mithin c =z z x — 1. (2) 



a 



Setzen wir in diesem Ausdrucke den Exponenten — z= a 



x 



und theilen jenen durch diesen, so erhalten wir 

 (3) ^*=* 



a a ' 



mithin durch — theilend den fraglichen Ausdruck 

 a 



(4) x = — . . 



c a 



§. 5. Hier ist nun vor Allem die Form der Hilfszahl a fest- 

 zustellen. Offenbar kann sie nicht endlich, sondern nur als eine ins 

 Unendliche abnehmende, beliebig kleine Zahl gedacht werden, damit 

 die Werthe des von z abhängigen Quotienten, daher auch jene der #, 

 in desto mehr Anfangsziffern übereinstimmen, je kleiner allmälich 

 diese Zahl a angenommen wird. Es lässt sich jedoch auch nicht 

 einmal übereinkömmlich festsetzen, wie klein a sein soll, da die 

 andere Zahl a = x a zwar ebenfalls unendlich klein, aber dennoch 

 wegen der Unbestimmtheit des Multiplicators x unbestimmt ausfallen 



müsste. Endlich muss, damit x. also auch der Vorfactor — seines 



c 



Ausdruckes, nicht unendlich klein ausfalle, auch die beständige Zahl 



c dermassen unendlich klein gedacht werden, dass die Quotienten 



(1 c 



— und — nicht unendlich klein, sondern endlich ausfallen. Wenn 

 c a 



nun diese drei Zahlen a, a, c unendlich klein, aber nicht bestimmt 

 wie klein zu denken sind, folglich der Ausdruck der x der Bestimmt- 

 heit ermangelt; so müssen wir erwägen, dass jede ins Unendliche 

 abnehmende, willkürlich kleine Zahl durchaus nicht streng Null 

 werden oder sein kann, sondern lediglich nur der Null als ihrer 

 niemals erreichbaren Grenze (limes) — vielmehr ihrem unerreich- 

 baren Ziele (meta) — sich dergestalt nähern kann, dass sie kleiner 

 werde, als jegliche bestimmte noch so kleine Zahl. Dem zufolge 

 müssen wir zur Erzielung der Bestimmtheit von x in ihrem obigen 

 Ausdrucke an die Stelle der Zahl u ihre Grenze (nicht ihren Grenz- 

 werth) Null eingesetzt denken oder wirklich einsetzen, nachdem wir 



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