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in jenem Quotienten die für a ■=. erfolgende unbestimmte Form -~- 



durch die nöthige Umwandlung desselben im voraus werden beseitigt 

 haben. All dies wollen wir in Hinkunft durch , den üblichen Beisatz 

 lim. a = in Erinnerung bringen. 



Das hier von a Gesagte gilt gemäss unseren obigen Erörterungen 

 auch von den beiden mit der Zahl z nicht zusammenhängenden 

 gleichzeitigen Zunahmen a und c. 



Davon dass a unendlich klein gedacht und schliesslich durch 

 ihre Grenze ersetzt werden müsse, kann man sich auch durch 

 folgende Betrachtung überzeugen. 



Aus dem Ausdrucke (4, §. 4.) ergibt sich sofort dessen Form 



1 a 



welche ebenfalls andeutet, dass x ein gewisser Logarithmus von z ist ; 

 folglich, wenn bei demselben Werthe von a der Zahl z 4 der Loga- 

 rithmus x* entspricht, ist auch 



z'<*=z 14- a — . x é 

 ' a 



und sonach wird das Product beider Ausdrücke 



(zz 4 )<x =l + ß — (sc + íc' + a — xx 4 ) . 

 v ' ' a ' ' a 



Soll nun zum Producte der Zahlen z } z 4 jedenfalls die Summe 

 ihrer Logarithmen x, x 4 gehören, so muss im dreigliederigen Factor 

 das letzte Glied wegfallen ; was nur eintreten kann, wenn dieses Glie- 

 des vorderster Factor a im obigen Sinne unendlich abnimmt. 



§. 6. Aus der oben für x gefundenen Productenform sehen wir, 

 dass ihr Ausdruck am einfachsten wird, wenn er sich auf den von 

 z allein abhängigen zweiten Factor dadurch zusammenzieht, folglich 



z u \ 



x z= wird, dass seine Multiplication mit dem von z unabhängigen 



Quotienten — gänzlich entfällt, daher dieser Multiplicator gleich 1, 

 c 



folglich c z= a wird, d. i. wenn der absoluten Zunahme a des Loga- 

 rithmus x die verhältnissmässige Zunahme c der Zahl z gleich ge- 

 wählt wird. 



Da wir nun zu dieser Bestimmungsweise der x durch z auf 

 einem äusserst kurzen Wege und völlig ungezwungen gelangt sind; 

 da ferner an die Stelle der Zahl a ihre Grenze gesetzt wird, mit- 



