211 



hin dieser Logarithmus x lediglich nur durch die Zahl z und so 

 vollkommen bestimmt wird, dass sie beide mit einander aufs Innigste 

 verflochten erscheinen, so sind diese Gründe triftig genug, dem so 

 bestimmten Logarithmus x die Benennung natürlicher Logarith- 

 mus (logarithmus naturalis) der Zahl z beizulegen und ihn durch 

 Vorsetzung der Silben log. nett, oder wie jetzt allgemein üblich des 

 blossen Buchstaben l anzudeuten; wornach wir schreiben 



(1) x zz log. nat. zzzzlzzz. , für lim. a zz 0. 



§. 7. Dem entgegen werden alle sonstigen aus dem obigen allge- 

 meinsten Ausdrucke (§. 4, Gl. 4.) sich ergebenden Logarithmen der- 

 selben Zahl z künstliche (logarithmi artificiales) genannt; zugleich 



nennt man den von z unabhängigen Multiplicator JL den Modul 



c 



dieser Art oder dieses Systemes von Logarithmen. Bezeichnen wir 



ihn mit w, setzen also 



(2) -f=» 



so übergeht obiger allgemeinster Ausdruck der x in 



(3) x — Logar. univers, z zz Log. artif. z zum ,lz. 



Da dieser Modul für natürliche Logarithmen bestimmt zz 1, 

 für künstliche aber willkürlich ist, so können zu jeder gege- 

 benen Zahl z unzählig viele Logarithmen dadurch be- 

 rechnet werden, dass ihr natürlicher Logarithmus mit diesen 

 verschiedenen Modulen multiplicirt wird; und sonach bestimmt der 

 Modul die Art oder Systemisirung — das System — der als Pro- 

 duete sich ergebenden Logarithmen. 



Neper nahm für seine Logarithmen die verhältnissmässige 

 Änderung c zwar auch wie wir der absoluten Änderung a dem Zahlen- 

 werthe nach gleich an, allein da die Bewegung seines zweiten Punktes 

 verzögert, nicht so wie die unsere beschleunigt, also die Zahl z ab- 

 nehmend, nicht so wie unsere zunehmend vorausgesetzt wird; so ist 

 seine Änderung c der unseren algebraisch entgegengesetzt, daher 

 negativ, folglich c zz — a. Desshalb (vermöge Glch. (2)) ist der Modul 

 der Neperschen Logarithmen m zz — 1, mithin 



(4) Log. Neperian. 2= — Zz, 



d. h. der Nepeťsche Logarithmus jeder Zahl ist von 



deren natürlichem nur im Vorzeichen unterschieden. 



§. 8. Die Bestimmung der Art der Logarithmen kann aber nicht 



blos, wie hier gezeigt wurde, durch die Wahl ihres Moduls, sondern 



14* 



