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auch dadurch festgestellt werden, dass man einer gewissen Zahl eine 

 beliebige andere als Logarithmus zuweist. Als diesen Logarithmus 

 hat man die Einheit (1) gewählt und nennt dann jene Zahl, der man 

 sie als Logarithmus zuweist, die Grundzahl (basis) der betreffen- 

 den Art der Logarithmen. Nennen wir diese Grundzahl im 

 Allgemeinen 6, so haben wir im Bisherigen x = 1 žur z = b. 

 Dadurch übergeht die Gleichung (3) in §. 7 in 



(1) lzzm.lb, 



woraus wir ersehen, dass der natürliche Logarithme der 

 Grundzahl und der Modul umgekehrte (reciproké) Werthe 

 von einander sind, folglich Modul und Grundzahl einander wechsel- 

 seitig bestimmen. 



Bezeichnen wir, wie wenigstens zuweilen geschieht, denjenigen 



b 



Logarithmus von z % dessen Grundzahl b ist durch log. z gelesen : 

 „Logarithmus von z für (oder in Bezug auf) die Basis b il . Dadurch 

 verwandelt sich die Gleichung (3) §. 7. in 



(2) xzzlog z =z m .Izzz —jj— 



Tragen wir diese zusammengehörigen Werthe x = 1 und z=:b 

 auch in die Gleichung (§. 4, 4) 



(3) z = fc% 

 so finden wir 



JL JL 



(4) b = k« = (1 + c) a j für lim («, c) = 0, 



als den Ausdruck der Grundzahl durch die beiden gleichzeitig beste- 

 henden Zunahmen a und c ; dabei wird zugleich 



(5) z = 6* 



nemlich die Žahl z als jene Potenz der Grundzahl b dargestellt, 

 deren Exponent der Logarithme x jener Zahl ist. 



§. 9. Wie wir aus unseren Erörterungen und Herleitungen der 

 natürlichen und künstlichen Logarithmen (§. 6 u. 7) ersehen, bedürfen 

 wir zur Erforschung und der Rechnung der natürlichen Loga- 

 rithmen ebenso wie Neper zur Lehre und Ausrechnung seiner Loga- 

 rithmen durchaus nicht des Begriffes der Grundzahl, sondern nur 

 des Verhältnisses der zusammenbestehenden Zunahmen a und c, oder 

 des Moduls m. Gleichwohl können wir gegenwärtig auch nach den 

 Grundzahlen der natürlichen und Neperschen Logarithmen fragen, 

 und nach der ziemlich allgemeinen Gepflogenheit erstere mit e be- 

 zeichnen und letztere durch E andeuten. 



