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Da die natürlichen Logarithmen durch cza und daher m zz 1 

 gekennzeichnet worden sind und für sie die Grundzahl b zz e wird, 

 so ist gemäss dem Begriffe der logarithmischen Grundzahl (§. 8) 

 sofort le=z 1, und die Gleichung (§. 6, 1) übergeht in 



folglich die allgemeine Form (4, §. 8) in den Ausdruck der Grund- 

 zahl der natürlichen Logarithmen 



i 



(2) e zz (1 -f a) •", für fom a zz 0, 

 endlich die Form (5, §. 8) in 



(3) z zz e* zz e te . 



Schreiben wir noch in der Gleichung (§. 7, 3) die z zz e und fe zz 1, 

 so finden wir den Modul 



(4) mz=.log e 



in einer anderen Fonn dargestellt; und darnach ist (zufolge §. 8, 1) 

 überhaupt 



b t 



(5) log e . log b zz 1 



d. i. die Logarithmen jeder zwei Zahlen b und e sind in den zweierlei 

 logarithmischen Systemen, denen sie als Grundzahlen angehören, 

 umgekehrte Werthe von einander. 



§. 10. Briggs' logarithmische Grundzahl. — Von den 

 mannigfaltigen Grundzahlen der Logarithmen ist hier nur flüchtig der 

 Grundzahl 10 zu gedenken. Sie wurde von Henry Briggs, Prof. 

 zu London, wahrscheinlich um's Jahr 1615 sicher desshalb gewählt, 

 weil die Zahl 10 nicht allein unserem Zählsysteme, sondern auch 

 unserem systematischen Anschreiben der Zahlen mittelst Ziffern zu 

 Grunde liegt ; daher die Logarithmen der einfachen Potenzen von 10, 

 welche theils als Factoren der mit Nullen endigenden Anzahlen, 

 theils und ganz besonders als Nenner der Decimalbrüche auftreten, 

 ihre ganzzahligen Exponenten zu Logarithmen erhalten und desshalb 

 die Ganzen (Charakteristiken) der Logarithmen dieser Art ganz 

 leicht zu ermitteln sind. Man pflegt sie theils nach ihrem Erfinder 

 Briggische, theils weil sie sehr bald zur allgemeinen Benützung 

 kamen, gemeine oder gewöhnliche, oder in Rücksicht auf ihre 

 Grundzahl dekadische Logarithmen zu nennen und entweder nach 

 der früheren Übung durch log. brigg., oder log. vulg.^ oder gegen- 

 wärtig zu meist ohne Andeutung der Grundzahl ganz einfach durch 

 die vorgesetzte Silbe log. anzudeuten. 



