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Nach unseren obigen Funden ist, wegen 6 z= 10 der briggische 

 Modul 



™ = TWr zlog ' e - 

 §. 11. Grundzahl der Logarithmen Nepers. 

 Dieselbe, von uns mit E bezeichnet, gibt, dem Begriff der loga- 

 rithmischen Grundzahl (§. 8) zufolge, unmittelbar 



(1) Log. Neperian. E= 1 ; 



und sie selbst wird durch c — — a, daher m — — 1, festgestellt. 

 Schreiben wir in der Gleichung (3, §. 7) die x zzz 1 und die z — E, 

 so verwandeln wir sie in 1 = ( — 1) . I E, folglich ist 



(2) log.nat. E—IE — — 1 

 und die Gleichung z ~ e lz (§. 9, 3) übergeht in 



(3) E—e-^=z — 



und aus dieser folgt sofort 



(4) eE=l, 



d. i. die Grundzahlen der Neperschen und der natürlichen Logarith- 

 men sind umgekehrte Werthe von einander. 



i 



Letzteres finden wir auch aus dem Ausdrucke b — (1 -}- c) ° 

 (§. 8, 4) mittels Ersetzung der a durch — c und der b durch E; 



es erfolgt nemlich 



i j_ 



E ■=. (1+c)^ t± [(1 -f c) c J- 1 , für Um. c = 0, 

 oder gemäss (§. 9, 2.) wie vorher 



(3) E~ e- 1 = — . 



IL 



Eulers wissenschaftliche Einstellung der Logarithmen in das System 



der Algebra. 



§. 12. Euller hat in seiner „Vollständigen Anleitung zur Algebra 

 2 Theile, Petersburg (und Riga) 1770" die Logarithmirung der Zahlen 

 vollberechtigt als zweite rückschreitende Grundrechnung von der 

 Potenzirung in die Algebra eingeführt ; indem er von der vorausge- 

 setzten Potenz a b — c, — genannt schlich thin Zahl — und der 

 angenommenen potenzirten Zahl a — genannt Basis, Grundzahl — 

 auf den Exponenten b — genannt Logarithmus — zurückrechnet; 

 also aus den bekannten Zahlen a und c die b wiederherstellt, Sonach 



