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für «zz — ist 



e a zz |^ z= -j- zz 225 <e, e_ a zz 2 2 zz 4, 



daher 



iW a z= 3-125, und fi a = 3>e. 



Für azz — ist 

 4 



*•- = -T4- = OK/? zz 244 < e. 



4* 256 

 4 4 256 



3 4 81 



3-16 



M a zz 2-80, p. zz § = ^ zz 2-778> 



Für az:— wird 

 6 



^r zz 2-5216, e_, zz |i zz 2'9860, 



Jf. zz 2-7538, ^ zz ^ zz -^- zz 2'7440; 



7^_ _343 



5 3 """ 125 

 'olglich beginnt e sicher mit 2*7. 



§. 20. Aus voranstehenden Untersuchungen und Ergebnissen 

 leuchtet ein, dass wir zur annäherungsweisen Bestimmung der Zahl e 

 )los den ihr am nächsten kommenden oberen Näherungswerth (i a) 

 )der höchstens noch nach §. 16, (2) ihre untere Schranke e a zu 

 jerechnen nöthig haben. Für erstere lässt sich als dienlich erkennen, 

 lie unendlich abnehmende Zahl a als das Umgekehrte einer unend- 



ich wachsenden geraden Anzahl 2w, nemlich a zz ^— , anzunehmen, 



vonach wir erhalten 

 m r 2w + l y 



ils bequemen Ausdruck des fraglichen geometrischen Mittels ft a . 



Setzen wir obige Näherungsrechnung etwas fort, so finden wir 

 olgende zusammengehörigen Werthe der a und ft«, und den Grad 

 hrer Annäherung an den aus anderweitigen Berechnungen bereits 

 bekannten Werth ezz 2*71828 ... 



