220 



— =z2n 

 a 



Pa 



8 



9 4 



= 



6561 



2401 ~ 



: 2*7337 = e + 0*0144 



7 4 



10 



li 5 



== 



161051 

 59049 ~ 



2*7274 = 6 + 0*0091 



9 5 



12 



13 6 



== 



4826809 

 1771561 ~ 



2-7246 = e + 0-0063 



li 6 



16 



17 8 



= 



6975757441 



2562890625 ~~ 



2*7218 = 6 + 0-0035 



15 8 



20 



21 10 

 19 10 



= 



16679880978201 _ 

 6131066257801 T 



2*7205 = 6 + 0-0022 



30 



31 15 

 29 15 



= 



n. log. 0*4344534 — 



2-7193-6 + 0-0010 



40 



41 20 



39 20 



= 



n. log. 0*4343850 .= 



: 2-7188 = 6 + 0*0005. 



Wie man sieht, geht die Annäherung an das zweite Zifferpaar 

 18 der e zwar langsamer vorwärts, allein sicher immer noch schnell 



genug, da ja a noch nicht <-t j ť: ist. Das letzte Ergebniss liefert 

 Nepers logarithmische Grundzahl — = 0*36780 in 4 Decimaleu richtig. 



• 6 



IV. 

 Berechnung der natürlichen Logarithmen mittels Wurzelziehungen. 



§. 21. W T ie wir im Früheren (§. 6, Gl. 1) ermittelt haben, ist 

 für diesen Zweck 



2«— 1 



(1) 



x 



für Um a = 



und wir haben zur näherungsweisen Berechnung von x die Zahl u 

 immer kleiner und kleiner anzunehmen, folglich für a den Stamm- 

 bruch eines fortwährend wachsenden absoluten Nenners r, daher 



a = — eingestellt zu denken, wonach wir aus der vorgelegten Zahl 



z die r-te Wurzel zu ziehen haben werden. Weil jedoch die Ziehung 

 von Wurzeln desto schwieriger ausfällt, je höher der Grad derselben 

 ist, so müssen wir uns darauf beschränken, dass wir nur hinreichend 

 oft nacheinander aus z die zweite Wurzel ziehen; das ist, wir 



