221 



lehmen r zz 2 W daher a zz -^- ; mithin formen wir obigen Ausdruck 

 vie folgt: 



r i 2 _ 



?) íc zz fe zz ( V«— 1) . r zz ( Yz — 1) . 2" 



Je weiter wir in diesen gleich hohen Wurzelziehungen vor- 

 jchreiten, desto weniger muss die entfallende Wurzel von 1 unter- 

 ichieden sein, und zwar grösser oder kleiner als 1 ausfallen, jenach- 

 lem dieses von z selbst gilt. Die auf diese Weise allmälich sich 

 jrgebenden angenäherten Werthe des Logarithmus werden in desto 

 nehr obersten Ziffern übereinstimmen, mithin in diesen Ziffern den 

 Anfang des eigentlich geforderten Logarithmus liefern, je weiter wir 

 n dieser Kette von Wurzelziehungen und der jeweilig nachfolgenden 

 töultiplicationen vorgeschritten sein werden. 



§. 22. Da bei derlei näherungsweisen Berechnungen von Zahlen 

 ís immer wünschenswerth ist, sie in immer engerwerdende Schranken 

 iinzuschliessen, so wollen wir dies auch hier in Anwendung zu bringen 

 juchen. Um hieb ei unsere Rechnungsausdrücke und deren Erörterun- 

 gen vereinfachen und kürzen zu können, wollen wir im Folgenden 

 lie zu logarithmirende Zahl' z durchwegs grösser als 1 voraussetzen. 



3ezeichnen wir den obigen Quotienten ohne Rücksicht auf 



seine gegenwärtige Bedeutung durch xa , setzen wir nemlich 



(1) Xa zz 



ind vertauschen wir noch «, mit — «so dass 



/m Z-«— 1 1— Z« 



(2) x-cc = zz 



vird. Beide Quotienten nehmen für a zz O die gleiche unbestimmte 

 Torrn — an, deren eigentlicher Werth (gem. §. 6) der fragliche Lo- 

 garithmus sc+o = o5_o zz x sein muss ; welcher sonach als unerreich- 

 te Grenze beider Quotienten, unter der Bedingung, dass a unendlich 

 ibnehme und seiner unerreichbaren Grenze ohne Ende zustrebe, 

 tngesehen werden muss. 



§. 23. Lassen wir a auf seine Hälfte — herabsinken, so wird 



X 



a __ a 



T — 1 z ~* 



ha ± ' -1« .1 



2 2« 2 _ 2 



