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i i 



Xa Z 2 — Z 2 



(5) P"* — ~ i 



Z 2 



aus ihnen beiden endlich den Quotienten 



i i 



(6) Jfa ;< «,= z ~ + z >1 



und die interessante Gleichheit 



(7) (ia = M . 



2 " 



In obiger Quotientenreihe (3) muss , unter der stets fest zuhal- 

 tenden Voraussetzung, dass a ununterbrochen abnehme, der zweite 

 Quotient, weil bei unveränderlichem Theiler 1 der Dividend wächst, 

 wachsen, daher wachsen auch sämmtliche jene gleichen Quotienten. 

 Nun nehmen gleichzeitig alle Theile ab, und der 1., 3., 4. und 7. 

 Dividend nimmt aus bekannten Gründen ebenfalls ab ; mithin lässt 

 sich nur der Fall denken, dass auch die Dividende M a , [i<x des 5. 

 und 6. Quotienten d. i. das arithmethische und geometrische Mittel, 

 gleichzeitig abnehmen. Dann folgen die hier zu betrachtenden sieben 

 Zahlen in folgender abnehmender Anordnung: 



Xu, x 1 , Mci) [la, x, x x , #_«; 



T a ~~2 a 



und der gesuchte Logarithmus x ist bei jedem Werthe der a zwischen 

 dem geometrischen Mittel pu und der unteren Schranke #_« aufs 

 möglichst engste eingeschränkt. 



§. 25. Zur Erläuterung voranstehender Rechnungen wollen wir 

 für die Zahl 10 = z den natürlichen Logarithmus x zz 1 10 mit Be- 

 nützung der in den Tables portatives des Logarithmes par Fr. Call et, 

 Paris 1795 (Tirage 1825), pag. 12. und 13. vorkommenden Tabellen 

 in einigen ersten Decimalen berechnen. Ziehen wir aus z zz 10 die 

 zweite Wurzel 15-mal nacheinander, so haben wir 



« : ;== |k== ^gg- == 0-000030517578 



und 2 « — \r\o zz 1-0000702717894114 



Divisor 3-0517578 Quotient 



Dividend 7-02717894114, »« = 2-302666004 

 92366334 

 81360011 

 203248554 

 20143086 

 1832539 

 1484 



