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sionen mehr, sondern man verbindet in diesem letzten Quotienten mit 

 den voranstellenden Decimalnullen jede der folgenden bedeutenden 

 Decimalziffern einzeln nach einander, in dem man selbstverständlich 

 die bereits verwendeten durch Nullen ersetzt, und erhält so die noch 

 fehlenden ebenso gestalteten Factor en. Dann ist die Zahl z offenbar 

 das Produkt aller so errmittelten Factoren uud die Summe der Loga- 

 rithmen dieser Faktoren der verlangte Logarithmus. So z. B. zerlegen 

 wir die Zahl z = 4973 in folgender Weise : 



Logarithmand u. Quotienten 

 4*973 

 4973 

 1-24325 

 1036041667 

 1-005865696 

 1000861389 

 1-000061340 

 1-000001340 



Theiler oder Factoren: 

 10 3 

 4 



1-2 

 1-03 

 1-005 

 1-0008 

 1-00006 

 1000001 

 1-0000003 

 1-00000004 



§. 28. Gemäss dieser Auflösung der zu logarithmirenden Zahlen 

 in Factoren muss die Hilfstafel zur Berechnung der Logarithmen 

 darbieten: die Logarithmen der Potenzen von 10, der einziffrigen 

 Zahlen und der mit einer geltenden Decimalziffer schliessenden un- 

 echten Decimalbrüche unter 2 in immer mehr sinkender Reihe. Eine 

 solche für die Berechnung siebenstelliger natürlicher Logarithmen 

 bietet die unten (§. 30) aus der von B. F. Thibaut in seinem 

 „Grundriss der Allgemeinen Arithmetik oder Analysis", zweite Aufl. 

 Göttingen 1830, S. 292 — 293, mitgetheilten ausgedehnteren Tabelle, 

 entlehnte Hilfstafel. 



§. 29. Zur leichteren Berechnung einer derartigen Tabelle kann 

 man sich von dem Bestreben leiten lassen, zuvörderst nur zu den 

 möglich kleinsten unechten Decimalbrüchen, welche noch unterhalb 

 2 liegen, entweder durch Wurzelziehung (§. 25) oder durch die in 

 §.26 behandelte, wiederholte, annähernde Division die Logarithmen 

 zu berechnen, und dann aus ihnen die Logarithmen der Primzahlen 

 2, 3, 5, 7, der übrigen einziffrigen Zahlen, der Zahl 10 und ihrer 

 Potenzen, sowie auch der Brüche 1*1, 1*3, 1*7, 1*9 zu ermitteln. 

 Hiezu führen mancherlei Zerlegungen der in Rechnung zu bringenden 

 unechten Decimalbrüche, von denen wir folgende hier anführen wollen. 

 Aus der Berechnung der Zahlen 



