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x ! 



(2) z = e , = i + a; + _ 7 + _ + ... 



dagegen ist für die nep ersehen Logarithmen 



m = — 1, b = E=— = e~\ IE= — 1, 



folglich 



(3) z = & = e -*=\-x+^-^±... 



§. 35. Diese Reihen liefern uns für xz=.l die höchst interes- 

 santen Bestimmungsreihen, einerseits für die Grundzahl e der 

 natürlichen Logarithmen 



und anderseits für die Grundzahl — der nep ersehen Loga- 

 rithmen 



V Í = 1 -4í+2T-ÍT + Tr+--- 



Zu ihrer Auswerthung ist es vorzuziehen, wegen rascherer Convergenz 

 der Reihen, voraus die Summen 



(3) 1+^+^+-^+... - h - 3-08616125 



■f! + T! + T\ + • • • = s > = 2-35040240 

 zu berechnen, da wir aus ihnen sofort die fraglichen Zifferwerthe 



der Grundzahlen e und — finden: 



e 



(4) e — -i- ( ?1 + s 2 ) =2 2-71828183 



(5) — =' -er («i — h) ~ 0*36787942. 



Selbstverständlich lassen sich obige Reihen (1) und (2) auch 

 geradezu aus dem in §. 15, (1, 2, 3) für e aufgestellten Doppelaus- 

 drucke 



i 



herleiten. Nach ± 1 potenzirt, wird aus ihm 



i 



e± 1 = (l±a) a für &a = 0, 



