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Meter W.Fuss 



143. „ Forsthaus südlich davon (874, 110, g.) . . 492*1 1557 



144. „ östlich von diesem Orte, Sattel auf der Strasse 



von Pirkenhammer nach Aich (874, 145, a.) . . . 4844 1532 



27. 

 Über elliptische Functionen. 



Vorgetragen von Dr. Gustav Gruss am 12. Juli 1878. 



Im Folgenden sollen allgemeine Transformationsgleichungen ellip- 

 tischer Integrale zweiter und dritter Gattung abgeleitet werden, aus 

 denen dann die Gleichungen für die Multiplication der erwähnten 

 Integrale folgen. Durch Differentiation werden ferner verschiedene 

 merkwürdige Relationen und Summenformel elliptischer Functionen 

 gewonnen. 



1. Ausgegangen wird von der Function Z(u), welche durch fol- 

 gende Gleichung definirt ist 



Z (u>) ~2 x _ 2n sin mt -gr . (1) 



K bedeutet das vollständige elliptische Integral 1. Gattung. 



Icit 

 Setzen wir in (1) statt u . . . u 4 und summiren alle Glei- 



chungen, die durch Einsetzen der Werte 0, 1, 2 . . . m— 1 für k 

 entstehen, so erhalten wir folgende von Jacob i angegebene Gleichung: 



2 Z{u + -^-)=zmZ(nu,np). (I) 



k— o v m J 



Auf dieselbe Art oder vermittelst der Transformation in's Ima- 

 ginäre 



iZ (tu) z=. Z(u, k') 4 r -öj£rj~ — -Ignam (w, k') Jam (w, k') 



erhält man aus Formel I. folgende Gleichung: 



n 2 Z (u + hüq, nlq) = C + Z (u, lq). (II) 



Die Constante G hat folgenden Wert 

 C= (n— 1) i, 

 wo n eine ganze positive Zahl ist. 



