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28. 



Über die Krümmungscurve des Basispunktes eines 

 Curvenbüschels w-ter Ordnung. 



Vorgelegt von Prof. Dr. K. Zahradník in Agram am 12. Juli 1878. 



Gegeben sei ein Curvenbüschel n-ter Ordnung 



f=<p-W = 0. (1) 



Bestimmen wir den Krümmungsmittelpunkt eines Basispunktes 

 in Bezug auf jede Curve des Büschels, so erhalten wir als Ortscurve 

 eine rationale Curve dritter Ordnung, welche den Basispunkt zum 

 Doppelpunkte hat. 



Die Coordinaten (xy) des Krümmungsmittelpunktes eines Punktes 

 (|ty) von / = sind *) 



fAÄ 2 +Ä 2 ) 



x — Š = 



4/12/1/2 JiiJ 2 J22J1 



A(fi*+A*) 



4/ 12/1 j% /11/2 J22J1 

 Nehmen wir den Basispunkt zum Coordinatenanfang, so erhalten 

 wir die Gleichung der gesuchten Ortscurve, indem wir in (2) 1 = 0, 

 rj — setzen, und A als variablen Parameter annehmen. 



Da nun in die Gleichung (2) bloss die ersten und zweiten Diffe- 

 rentialquotienten von / eingehen, so sehen wir, dass in Folge der 

 Substitution | = 0, r] =z alle Glieder, welche den zweiten Grad 

 übersteigen, auf die Krümmungscurve ohne Einfluss sind. Wir können 

 somit für unseren Zweck das Curvenbüschel n-ter Ordnung mit einem 

 Kegelschnittsbüschel ersetzen, das den betreffenden Basispunkt als 

 Coordinatenanfang und die Glieder ersten und zweiten Grades mit 

 dem gegebenen Curvenbüschel gemein hat. 



Würden wir die Krümmungscurve eines anderen Basispunktes 

 von / = suchen, so würden wir zuerst in diesen Basispunkt den 

 Coordinatenanfang verlegen, und dann gelten wieder die gemachten 

 Bemerkungen. 



*) Salmon-Fiedler „Ebene Curven" pag. 100, 



