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Bezeichnen wir somit die Glieder ersten und zweiten Grades 

 in /, g>, iff, beziehungsweise mit w u u u v u w 2 , u 2 , t> 2 , so ist die 

 Gleichung des erwähnten Kegelschnittsbüschels 



w r 



-j- w t = u 2 + u x — l (v 2 -f- V l) — 0. 



(3) 



Setzen wir nun 

 u 2 -\-u x = a lt | 2 + 2a 12 |i? + a 22 f] 2 -f 2a 13 | -f 2a 23 rj 

 v 2 + v, = b lx | 2 + 26 12 i v + b 22 n * + 26 13 I + 26 23 *, 

 so ist 



w 2 + w i = c xl | 2 + 2c 12 1^ + c 22 i? 2 + 2c J3 | + 2c 23 tj, 

 wo Ca% zz a h M — A 6 Ä x 



zu setzen ist. 



Die Gleichung der Ortscurve ist nun wegen 



'11 °12 °13 



C 31 C 32 



EC 



2C 12 Cj C ? -[- C ll C 2 T" C 22 C l 



_ c i3 ( c 13 r c 23) 



y = 



(4) 



Multipliciren wir die erste Gleichung von (4) mit — c 23 , die 

 zweite mit + c i3> so erhalten wir durch Addition 



C 13*/ — C 23 X = 0, 



welches die Gleichung der zur Curve A entsprechenden Normalen ist 

 und uns die bekannte Eigenschaft ausdrückt, dass der Krümmungs- 

 mittelpunkt auf der Normalen liegt. Die Richtungsconstante der Nor- 

 malen können wir demnach als Parameter des entsprechenden Punktes 

 einführen, indem wir setzen 



IL — 

 x 





'13 



*23 



Xh 



23 



«IS— A& 13 



somit 



X = <* 



ua 



13 



& 23— U K 



(5) 



(6) 



Führen wir nun die Substitution für X in (4) aus, so erhalten 

 wir die Gleichungen der Krümmungscurve in Form 



