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ihrem nachmaligen abzieht, den sich ergebenden Unterschied die 

 (algebraische) Zunahme, Änderung oder gewöhnlich die Differenz 

 der Veränderlichen. Zieht man ebenso den entsprechenden 

 ursprünglichen Werth einer Function der Veränderlichen vom späteren 

 Werthe der Function ab, so erhält man ähnlich die betreffende Zu- 

 nahme, Änderung oder Differenz dieser Function. Indem man 

 hierauf die erhaltene Differenz der Function durch jene der Grund- 

 veränderlichen theilt, findet man den entsprechenden Quotienten, 

 welchen man den Differenzen-Quotienten der Function nennt. 



Lässt man im Weiteren die Differenz der Grundveränderlichen 

 und mit ihr auch die Differenz ihrer Function anfangs schon sehr 

 klein sein, dann unendlich abnehmen und der Null als ihrer niemals 

 erreichbaren Grenze zustreben ; so nennt man sie das Differen- 

 tial, beziehungsweise der Grundveränderlichen und ihrer Function, 

 und die bezügliche Grenze des entsprechenden Differenzen-Quotienten 

 den Differential-Quotienten der Function. 



n. 2. Wenden wir das Gesagte auf die Potenz x n der Veränder- 

 lichen x nach einem beliebigem reellen Exponenten n an, welche 

 eine der einfachsten algebraischen Functionen ist, indem wir x in 

 eine beliebige andere Zahl w umtauschen, folglich der x die Differenz 

 io— x ertheilen, so ändern wir die Potenz x n in w n und ertheilen ihr 

 die Differenz w n — x n . Theilen wir diese durch jene, heben zugleich 

 ihre Subtrahende als Factoren heraus und setzen vereinfachend 

 w : x zr w, so ergibt sich jener Differenzen-Quotient der x n in den 

 beiden einander gleichgeltenden Formen 



(1) = x*- 1 - 



W — X u 1 



und wir leiten ihn dadurch auf den letzteren Quotienten, als den ein- 

 facheren, nur die einzige Veränderliche u enthaltenden zurück, welcher 

 ebenfalls als ein besonderer Differenzen-Quotient von u n anzusehen 

 ist, da man der Veränderlichen u den Sonderwerth 1 zuweisen und, 

 gegen die sonstige Gewohnheit, die späteren Werthe von den frü- 

 heren abziehen kann. Weil in der späteren Untersuchung die ent- 

 weder positive oder negative Differenz w — x unendlich abnehmend 

 und der Null als ihrer Grenze zustrebend angenommen werden wird ; 

 so muss der Minuend w mit dem Subtrahende x gleichstimmig sein, 

 folglich ihr Quotient w : x = u ^ 1 und positiv ausfallen und an die 

 Eins als seine Grenze unaufhörlich näher und näher rücken. 



n. 3. Von dem beständigen Exponenten n lässt sich leicht 

 ersehen, dass er nicht Null sein könne ; da ja x° =s 1 = w°, also für 



