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alle Werthe von # der unabänderlichen Zahl .Eins gleicht, daher 

 keine (mit x zugleich sich ändernde) r Function sein kann; gleichwohl 

 wird die Satzung n=zO keine widersinnigen Ergebnisse hervorrufen, 

 wie man sich leicht wird überzeugen können. Von den möglichen 

 Zahlformen des n müssen wir natürlich vor Allem 



a. die betrachten, wo dieser Potenzexponent n eine absolute 

 Anzahl, daher x n eine einfache natürliche Potenz ist. In diesem 

 Falle ist u n — 1 durch u — 1 bekanntlich (ohne Rest) theilbar und 

 die wirkliche Theilung ergibt 



Denken wir uns die Veränderliche u eine abnehmende Reihe 

 von Werthen durchlaufen, welche anfangs grösser als Eins sind und 

 schliesslich kleiner als Eins werden ; so muss sie auch die Zahl Eins 

 überschreiten (passiren), für welche der Differenzen-Quotient von u n 



die unbestimmte Form -^- annimmt, während die ihm gleiche w-thei- 



lige Summe für die ganze Reihe dieser Werthe vollständig bestimmte 

 Werthe erhält, welche, wie leicht zu sehen, im Anfange grösser und 

 nachmals kleiner als n ausfallen, so dass für den Zwischenwerth «nl 

 diese Summe, also auch der Werth des ihr stets gleichen Differenzen- 

 Quotienten selbst in n übergeht. Man kann diesen Verlauf der Ände- 

 rung der u auch — wie dies gewöhnlich geschieht — so auffassen, 

 dass man diese Veränderliche einerseits von einer die Eins über- 

 steigenden Zahl aus stetig abnehmend, andererseits aus einer von 

 der 1 übertroffenen Zahl stetig zunehmend der Zwischenzahl 1 ohne 

 Ende annähernd sich vorstellt und sonach diese Eins als Grenze der 

 u ansieht. Bei dieser Auffassung dürfen wir demnach schreiben 



(o) km -r— = w. 



«=i «*— 1 



6. Wenn der Exponent n ein absoluter regelrechter Bruch, 



k 

 nemlich nzz — ist, so setzen wir u =s v™ erhalten demnach mittels 



weniger Umstaltungen 



u 1 v m — l v — 1 v — | 1. C 



_ t,*-l -j, tt*-2 _|_ mtt -[. y -f. 1 



Lassen wir nun die Grenze der v t* 1 sein, so ist auch lim u =z 1, 

 mithin verwandelt sich die letzte Gleichung durch Einstellung dieser 



