271 



Wenn wir in derselben Gleichung (10) die Veränderliche x 

 durch ihr Product xla ersetzen und erwägen, dass e^zza ist, so 

 verwandeln wir sie in 



(l + ccxla)" =(ej = a 

 und wenn wir wieder obige zwei Grenzen einsetzen, finden wir für 

 die allgemeine Exponentielle a x den geschlossenen Ausdruck 



(17) a x zz lim (1 + « x l a) « 



n. 9. Es dürfte wohl kaum für unangemessen erachtet werden, 

 hier noch in gedrängter Kürze eine einfache Anwendung der im Vor- 

 angehenden ermittelten Grenzausdrücke, auf die Herleitung der ein- 



a 



z e 1 n e n Differentialquotienten der einfachen Functionen sc n , a*, log x 1 

 unabhängig von einander zu zeigen. Dabei sollen sämmtliche Grenz- 

 bestimmungen auf die lim ctzzQ gestützt werden. 



a 



Lassen wir nun die Grundveränderliche x für x n und logx in 

 x-\-ax, für oř dagegen in x-\-u übergehen, so finden wir gemäss 

 n. 1. und Gleichung (4) 



A ,d.x n 7 . (x-{-ax) n — x" ' _. (1 + «)«- 1 



A) — i — = hm -7 — t = x n ~ l . hm - — ! — zz n . x n ~ l 



ax (x-f-ccx) —x cc 



dann 



n\ d - aX t ař+u — ař ■ a«— 1 . . 



jf) — _ — == i %m _ — — ^ = a x t i xm _ — - a x .la 



' ax (sc-f-a) — x a 



nach Gleichung (11) für zzza^ endlich 



a a a a 



C) dloQ® ;• % (x-\-ax) — log x 1 limlog(l-\-a) 



dx (x ~|- et x) — x x a 



i 



__limlog(14-a)<* 1 « M a 



— — zz — Loa e zz — 



x x a x 



zufolge der Gleichungen (6) und (14). 



n. 10. Zum Schlüsse möge es mir noch erlaubt sein, flüchtig 

 zu zeigen, wie man auf leichte Weise aus den ursprünglichen hier 

 behandelten Gleichungen leicht den Differential -Quotienten von x n 

 aufstellen und nach seiner Anleitung differenzirend jenen von a x und 

 den von logx herleiten kann. 



I. Gemäss dem Begriffe des Differential-Quotienten (n. 1.) erhal- 

 ten wir aus den Gleichungen (1) und (3) 



