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tg 0P X tg 0B t 53 — /r, 

 und mittelst (4/3) und (5/3) ebenfalls 



ty 0P 2 tgOB^-zz — k 2 . 

 Nebendem ist nach (1) 



tg 0P X . tg 0P 2 = k 2 

 tg 0R l . tg 0R 2 = k\ 



Es ist demnach auch 



X P P\X 0P =~^ ^ OOB^-tgOP,, (6) 

 |^|H = -1, oder t9 Pi =- t9 OE 2 . (7) 



Nach den Gleichungen (6) und (7) finden also folgende einfache 

 Beziehungen zwischen den Elementen der erwähnten Paare statt: 

 ^ÖP^Tt-KOB, ) (H) 



KOP^n-KOBL, t V 



wodurch ihre gegenseitige Lage bestimmt ist. 



1. A n m e r k u n g. Ist im besonderen Falle o? = — , so fallen 



diese Paare in eines zusammen, dessen Elemente mit den centralen 

 Strahlen identisch sind. 



2. Anmerkung. Aus der Gleichung (3/3; ist ersichtlich, dass 

 diese Paare niemals imaginär sein können, wenn k 2 positiv ist, also 

 die sich-selbst-entsprechenden Strahlen reell sind. — Setzen wir 

 voraus, dass die Paare zusammenfallen, so wird unter dieser Be- 

 dingung 



ik 



A 2 (l + fc 2 ) 2 + fc* = 0, oder A = + __- i . . (9) 



! reell ) t nes } 



, wenn k 2 \ 5 ' [ , also auch 

 imag. ) ( pos. ! ] 



jeder der sich-selbst-entsprechenden Elemente ! ^' j ist. Wir 



werden später auf diese speciellen Fälle noch hinweisen. 



IL Die Gleichungen (4) oder (5) und (8) bestimmen zwar die 

 gesuchten Paare P X P 2 , R L E 2 , zur gewünschten Construction der- 

 selben sind sie aber nicht besonders geeignet. Es lässt sich aber 

 eine einfache und zugleich allgemeine Construction angeben, wenn 

 man folgenden bekannten Satz zu Hülfe nimmt: 



Drehen sich die Schenkel eines bestimmten Winkels a 

 um einen festen Punkt £, welcher auf dem gegebenen Kegel- 

 schnitte C liegt, so ist die Enveloppe derjenigen Geraden, 



