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welche die Durchschnittspuiikte der Schenkel mit dem Kegel- 

 schnitte C bei jeder Lage des Winkels co verbinden, eine 

 Curve zweiter Classe, also wieder ein Kegelschnitt. 



Wir wollen im Folgenden diese Curve mit dem Symbol (Q^ 

 bezeichnen, und nennen sie aus den später angegebenen Gründen 

 den Ergänzungs-Kegelschnitt. (II. Anm. 2.). 



Mittelst dieses Satzes ist man nun im Stande, die am Anfang 

 des Absatzes IL erwähnte Construction der Paare P x P 2y R^ aus- 

 zuführen. 



Wir stylisiren das ganze diese Construction betreffende Problem 

 in folgender Weise: 



Es ist eine quadratische Strahleninvolution, deren 

 Scheitel t ist, durch zwei Paare M l JH 29 JVi JV 2 gegeben ; 

 man soll in derselben diejenigen Paare -PiP 2 > jßi -ß 2 con " 

 struiren, deren zugehörige Elemente den Winkel » ein- 

 schliessen, so dass also 



Um eine möglichst allgemeine Auflösung dieses Problems zu 

 gewinnen, legen wir durch den Punkt t einen beliebigen Kegel- 

 schnitt K. (Fig. 1). Die Elemente M V M^ N X N 2 bestimmen auf dem- 

 selben die Durchschnittspunkte m i m 2 , resp. n x n 2 , und es schneiden 

 sich dann die Geraden vn x m 2 , n^, in demjenigen Punkte p, durch 



welchen auch die anderen Geraden x x x. 2 , y x y 2 , gehen, welche 



die Durchschnittspunkte x x x 2 , y x y % .... der Involutionspaare X V X 2 , 

 Y X Y 2 . . . . mit dem Kegelschnitte K verbinden. Construirt man also 

 den Ergänzungs-Kegelschnitt (Äi)°>» un( * ^ irt die Tangenten P, R 

 vom p zu (iQo, so schneiden sie die Curve K in solchen Punkt- 

 paaren i?,i> 2 , r x r 21 welche mit dem Punkte t verbunden, die gesuchten 

 Paare tp x tp 2 , tr^tr^ liefern, und es ist nach der Eigenschaft der Tan- 

 genten der Curve (K t )o> 



<P,tP2 = <r 1 tr 2 = a. 



1. Anmerkung. FürwinO ist immer C= (C t )m-o, also 

 auch K=(K t )azzo, und unsere Construction geht in die bekannte 

 der sich-selbst-entsprechenden Elemente über. Für o == 90° zerfällt 

 der Ergänzungs-Kegelschnitt in zwei Punkte, welche in einem auf 

 der Normale von t liegenden Punkte zusammenfallen. Wir wollen 

 diesen Punkt mit a bezeichnen. 



2. Anmerkung. Durch die hier angeführte Construction haben 

 wir ein Mittel gewonnen, die Involution zu ergänzen. Ertheilt man 



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