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nämlich dem Winkel co alle möglichen (reellen) Werthe o', «", a'" 



und construirt die Ergänzungs-Kegelschnitte (ÄiV, (K t )(o'\ (K t ) m "' 



so bestimmen diese Kegelschnitte *) die ihnen entsprechenden Strahlen 



P'B\ P"B", P"R" folglich auch die Involutionspaare P/P/, 



22/2^'; P^'P^^B^B,"; P^P^.B^B^ - 



Es ist nicht nöthig, den Ergänzuugs-Kegelschnitt (K t ) m unmit- 

 telbar zu zeichnen. Verschafft man sich nämlich fünf Tangenten 

 L^L^L^ desselben, — was dadurch geschieht, dass man dem 

 Winkel a fünf verschiedene Lagen ertheilt, — so kann man die 

 Tangenten PB von p zu (K t )(o durch folgendes Verfahren bekommen. 

 Man wählt zwei von den Geraden L z. B. L x und L 2 zu Axen der 

 projectivischen Reihen, welche auf ihnen durch die übrigen Tan- 

 genten L 3 L 4 L 5 in der Weise erzeugt werden, dass den Durchschnitts- 



h 



der Tangenten { i 4 



h 



mit L, die Durchschnittspunkte 



£/ J. derselben Tangenten mit L 2 projectivisch entsprechen. Es ist 



dann möglich, zwei projectivische Büschel mit dem Scheitel p zu 

 erzeugen, nämlich: 



Büschel p(hlj> 5 ) project. mit d. Büschel 2>(VW)- 

 Die sich-selbst-entsprechenden Elemente in diesen Büscheln, 

 die man auf bekannte Weise construiren kann, (die Construction ist 

 in die Fig. 1 nicht aufgenommen) sind dann die gesuchten Strahlen P, B. 



Die Construction der Curve (Kt)a> vereinfacht sich wesentlich, 

 wenn der sonst beliebige Kegelschnitt K ein Kreis vom Durchmesser 

 2r ist. Es sind dann nämlich die Tangenten von (K t ) m zugleich 

 Secanten von TT, welche demselben Periferiewinkel co (oder 180 — co) 

 angehören ; die Entfernung vom Centrum des Kreises K ist also für 

 alle dieselbe, und sie tangiren demnach sämmtlich einen bestimmten 

 dem Kreise K concentrischen Kreis (K t )n. Der Durchmesser des- 

 selben ist 2rcosG>. 



Anmerkung. Wählen wir einen in der Ebene des Kegel- 

 schnittes K liegenden Punkt p so, dass er aussei * j e j nes 



*) Da uns die Kegelschnitte (Kt)«) zu Ergänzung der Involution dienen können, 

 so haben wir für sie den Ausdruck „Ergänzungs-Kegelschnitte" eingeführt. 



