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Ergänzungs-Kegelschnittes liegt, so werden die von ihm zu der 

 Curve (K t )a> geführten Tangenten P, R und folglich auch die Paare 



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 , auf welche Fälle schon in 1—2. Anm. Rück- 

 sicht genommen wurde; liegt er auf dem Kegelschnitte (K t )a> selbst, 

 so tritt der Fall des Zusammenfallen dieser zwei Paare ein, und 

 es findet hier die Gl. (9) ihre geometrische Bedeutung. Mittelst der- 

 selben Gleichung (9) lässt sich dann beweisen, dass neben der dem 

 Punkte p zugehörigen Involution (t) noch eine andere (t\ existirt, die 

 dieselben centralen Elemente wie (t) hat, und in welcher die Paare 

 P t 'P 2 ', P/P 2 ' ebenfalls zusammenfallen; (vorausgesetzt, dass P X 'P 2 

 =z P/P 2 ' = oj). Die erwähnte Gleichung gibt nemlich für den Fall 

 des Zusammenfallens : 



wodurch man aus (3/3) bekommt 



tg OX l zz — ! — —r— 1 = cotg co + cosec o . (11) 



Zu demselben Strahle gehören also wirklich zwei Involutionen 



mit zusammenfallenden Paaren P L P 2 , PiP 2 > wo nacü (H) 

 tg OP x zz cotg co — cosec oj, 

 tg OP x ř zz cotg co ~|- cosec a. 

 Aus den letzten zwei Gleichungen ergibt sich 



tgOP Y . tyOP/zz-1, 

 oder 



tg OP, -tg (90° + 0P X >). 



Die Strahlen PiP/, — folglich auch P 2 P 2 — stehen also auf 

 einander senkrecht. — Das zweite Paar P X 'P 2 bestimmt ebenso wie 

 das erste P t P 2 auf dem Ergänzungs-Kegelsehnitte einen Punkt p; 

 bewegt sich nun der Punkt p auf dem Ergänzungs-Kegelschnitte, so 

 thut das auch der Punkt p\ und es ist nach der Art der Erzeugung 

 dieser Punkte unmittelbar ersichtlich, dass die Punktreihen (p) und 

 (p'\ welche dadurch entstehen, sich in quadratischer Involution be- 

 finden. Man könnte also auf dieselben alle diejenigen Sätze anwenden, 



