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mit der Asymptote A 2 . — Versuchen wir den Beweis dieses Satzes 

 auch analytisch durchzuführen, um zugleich die Lage der zweiten 

 Asymptote zu bestimmen. 

 Es sei 



£-&=*■ n 



die Gleichung der gegebenen Hyperbel C, 



Cb 



die Gleichungen der zur Asymptote y=ztgax~ — x parallelen Ge- 

 raden QiQ 2 . Da wir diese Geraden in der angegebenen Weise ver- 

 schieben wollen, so bedeuten uns ß x und ß 2 zwei veränderliche Para- 

 meter, von welchen, wie wir uns leicht überzeugen können, folgende 

 Relation gültig ist: 



^-^ = ^ = i Y ^+ ¥t = c - ■ ■ w 



Die Durchschnittspunkte der Geraden (13) mit der Hyperbel 

 (12) haben die Coordinaten 



ab aß i ab aß 2 



~ b2 j__A_ - _*!_ A 



Vl - 2ß x ^ 2 ' Vz "" "" 2ß 2 + 2 ' 

 und die Gleichung ihrer Verbindungslinie 



bekommt dann die Form 



{aß x ß 2 - a& 2 ) y + (6 3 + bß,ß 2 ) x + ab^ß, + ab*ß 2 =F=Q (15) 

 Nach bekannter Methode der Differenzialrechnung ergibt sich 



durch Elimination der Parameter ß±ß 2 aus der Gl. (14) und (15) und 



aus der folgenden 



Zß, "*" S>& ' 0^ - Ui 



in welcher nach (14) -r^-^ 1 ist, die Gleichung der Umhüllung- 



Curve der Geraden (15): 



y i ( a *b 2 + a 2 c 2 ) 4- * 2 (& V — & 4 ) + 2a6c 2 xy + a 2 6 4 = 0, 

 welche eine Hyperbel bedeutet, deren Asymptoten durch folgende 

 Gleichungen bestimmt werden: 



