2*0 



y=z x (die zweite Asym. von C) . . (16) 



i 6 2 — c J 

 * = T'TTfjr' • • • (17) 



Um die Asymptote A 2 zu construiren, bedenken wir, dass die- 

 selbe durch den Mittelpunkt O von C geht. (Fig. 2). Sie wird also 

 die Hyperbel C in zwei Punkten (a^), (pc 2 y 2 ) schneiden, deren abso- 

 lute Čoordinatenwerthe gleich sind, so dass also 



x 1 = —x 2 , y 1= —y 2 (18) 



Die zur Asymptote A L parallelen und durch diese Punkte durch- 

 gelegten Geraden QiQ^ werden demnach vom Mittelpunkte gleich 

 weit entfernt, und es wird nur bei dieser Lage derselben den Gl. (18) 

 Genüge geleistet. Da nun die gegenseitige Entfernung dieser Geraden 

 gleich d sein soll, so bekommt man die gesuchte Asymptote (17), 

 wenn man in auf A t eine Senkrechte errichtet, in dieser auf beiden 



Seiten von die Längen 0^ = 0S 2 = -^- abmisst, und in den End- 



punkten S^ die zu A L parallelen Geraden Q L Q 2 construirt. Die 

 Verbindungslinie ihrer Durchschnittspunkte mit C ist dann die Asymp- 

 tote (17). — Fällt bei der Verschiebung einmal Q L und zum z weiten- 

 male Q^ mit A x zusammen, so werden die Geraden Q/Q/, welche 

 von A t um die Länge d abstehen, die Unihüllungshyperbel tangiren; 

 will man also diese Hyperbel nach dem Brianchon'schen Satze zeichnen, 

 so thut man gut, wenn man dazu neben einer beliebigen Verbindungs- 

 linie (15) noch die leicht construirbaren Geraden A L Q L 'Q ( / und die 

 Asymptote (17) wählt. — 



Auf dieselbe Weise — synthetisch oder analytisch — lässt sich 

 folgender Satz beweisen: 



Verschieben wir zwei zur Axe einer gegebenen Parabel C paral- 

 lele Gerade in der Weise, dass ihre Kichtung und gegenseitige Distanz d 

 dieselben bleiben, so umhüllen die Geraden, welche ihre Durchschnitts- 

 punkte C bei jeder Lage verbinden, wieder eine Parabel, deren Axe 

 mit der Axe der Parabel C zusammenfällt. 



Ist die Gleichung von C 



y 1 = px, 

 so ist die der Umhüllungsparabel 



y 2 = -£(4px — d*). 



III. Versuchen wir jetzt die vorstehenden Sätze auf ein Kegel- 

 schnittsbüschel zu erweitern. Zu diesem Zwecke sei uns das Büschel S 



