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gegeben und construiren wir die Punkte o (siehe Abs. IL Anm. 1.) zu 

 allen Kegelschnitten desselben in Bezug auf einen der vier Scheitel des 

 Büschels S\ man fragt nach dem geometrischen Orte dieser Punkte <s. 



Um diese Frage zu beantworten, genügt es zu bestimmen, in 

 wie viel Punkten eine beliebig gewählte Gerade P vom gesuchten 

 Orte geschnitten wird; diess gelingt aber leicht, wenn wir bedenken, 

 dass die Gerade P eine Punktinvolution auf dem Büschel S erzeugt; 

 verbindet man die Paare derselben mit dem Punkte č, so kommt 

 eine Strahleninvolution zum Vorschein, in welcher nur ein solches 

 Paar existirt, dessen Elemente auf einander senkrecht stehen. Es 

 findet sich also nur ein Kegelschnitt $ im Büschel S vor, welcher 

 die Gerade P in solchen Punkten s/ s/' schneidet, dass 



Von den Punkten <r liegt also nur der Punkt a t auf der Ge- 

 raden P, woraus sich folgender Satz ergibt: 



Der geometrische Ort der für alle Cu rve n des Büschels # 

 und den Scheitel t construirten Punkten a ist eine Gerade E. 



Zu dem Büschel S gehören bekanntlich drei Geradenpaare AA U 

 BB L , CC y (Fig. 3) ; von diesen Geraden seien ABC diejenigen, welche 

 durch den Scheitel t gehen. Die zu den erwähnten Paaren con- 

 struirten Punkte <?! , <? 2 , a 3 werden der Reihe nach auf den Geraden 

 A, B, C, durch die zu den Geraden ABC in t geführten Senkrechten 

 erzeugt und liegen ebenfalls auf der Geraden Z. Da man nun die 

 vier Ecken , eines vollständigen Viereckes als Scheitel eines Kegel- 

 schnittsbüschels betrachten kann, so gilt folgender Satz: 



Construirt man in einem der vier Ecken eines voll- 

 ständigen Viereckes, z. B. in t die gegen die in ihm zu- 

 sammenlaufenden Seiten ABC senkrechten Geraden, so 



Mxj 

 schneiden sie die gegenüber liegenden Seiten { B L \ in 



Punkten 



*3 



welche derselben Geraden 2 angehören. 



Dieser Satz ist nur ein specieller Fall eines anderen, den wir 

 jetzt anführen wollen. 



Es seien AA', BB', CC f (Fig. 4) die Geraden, welche ein voll- 

 ständiges Viereck mit den Ecken a, 6, c, t bilden, so dass die Seiten 



