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Gegeben ist ein Kegelschnittsbüschel S und eine Gerade P; 

 man soll diejenigen Curven S' S" . . . . des Büschels finden, deren 

 auf P liegende Punkte VV» s i "V» • • • • m ^ einem der vier Scheitel 

 z. B. mit t verbunden, machen 



<V*V = <*i "W = ... = *. 



Die Auflösung dieser Aufgabe lässt sich leicht durchführen, 

 wenn man bedenkt, dass die Gerade P auf dem Büschel S eine 

 Punkt-Involution bildet; durch Verbindung ihrer Paare mit t kommt 

 eine Strahlen-Involution zum Vorschein, in welcher dem I. Abs. zu- 

 folge zwei solche Paare existiren, deren sich entsprechende Elemente 

 den Winkel o einschliessen. Diesen nach dem IL Abs. construirten 

 Paaren entsprechen dann auf P ebenfalls zwei Paare VV» VV» 

 von denen jedem ein Kegelschnitt des Büschels gehört. Wir haben 

 also zwei Kegelschnitte S'S" gewonnen, welche der in der Aufgabe 

 angegebenen Bedingung genügen. Die Gerade P ist die Tangente 

 der Ergänzungs-Kegelschnitte ($')a>, (£«")«>• 



Construiren wir zu allen Kegelschnitten des Büschels die Er- 

 gänzungs-Kegelschnitte, so bekommen wir ein neues Kegelschnitts- 

 system, und es ist nach der vorhergehenden Untersuchung sogleich 

 ersichtlich, dass eine beliebige Gerade P von zwei Curven desselben 

 berührt wird; es sind diess die Curven ($')«» OS»")»- Bezeichnet 

 man also das erwähnte System mit (S t )a> , so ergibt sich der Satz : 



Die Curven in (#)«> bilden eine Reihe zweiter Classe 

 und zweiter Potenz.") 



Von dieser Reihe lassen sich demnach folgende Sätze aus- 

 sprechen : 



1. Führt man aus allen Punkten a, 6, c . . . einer Geraden P 

 die Tangenten AA\ BB\ CC . . . zu einer Curve der Reihe ($)«, so 

 gehen die Strahlen, welche diese Gerade von den Paaren AA\ BB\ 

 CC . . . harmonisch theilen, durch den Pol q von P: die zu allen 

 Curven der Reihe construirten Punkte q bilden eine neue Reihe 

 erster Classe und zweiter Potenz ; d. h. auf einer beliebigen Geraden 

 liegen zwei Punkte p; der geom. Ort derselben ist also wieder ein 

 Kegelschnitt. 



2. Von den Curven (S t )a> gehen vier durch einen beliebigen 

 Punkt. 



•) Eine Reihe w tei Classe nennen wir „Reihe m ter Potenz", wenn eine beliebige 

 Gerade vom m Curven dieser Reihe tangirt wird. 



