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3. Construirt man in den Durchschnitten einer Geraden P mit 

 den Curven (S t )(o die Tangenten zu diesen Curven, so ist ihre Enve- 

 loppe eine Curve 6 ter Classe. 



4. Jeder Curve des Büschels S entspricht nur eine Curve der 

 Reihe ($)«>» una " umgekehrt. Sind also zwei projectivische Büschel S 

 und R gegeben, so sind die Reihen ($)(», (R/)m — wo ť der Scheitel 

 von R ist — ebenfalls projectivisch, woraus folgt, dass die Enveloppe 

 der Tangenten, welche den sich entsprechenden Curven in den Reihen 

 (St)a> und (Rt)(o gemeinschaftlich sind, eine Curve 8 ter Classe ist. 



5. Die Enveloppe der geraden zu allen Curven der Reihe (jS t )co 

 für einen gegebenen Pol construirten Polaren ist eine Curve 4 ter Classe. 



6. Die Enveloppe der geraden Polaren, welche denselben Pol 

 für einen bestimmten Kegelschnitt des Büschels S und alle Curven 

 der Reihe (#*)« haben, ist eine Curve 6 ter Classe. 



Zusatz. Wir wollen zuletzt andeuten, wie man die Gleichung 

 eines Ergänzungs-Kegelschnittes (Qw aufstellen könnte. Zu diesem 

 Zwecke wähle man den Punkt t zum Anfangspunkt der Coordinaten, 

 wodurch die Gleichung des Kegelschnittes C die Form 



ax 2 -{-bxy-{-cy*-\-dx+fy=:0 . . . . (21) 

 annimmt. Die Schenkel des Winkels co haben dann die Gleichungen 



yz^/px, y=p x x 



und die Coordinaten i l2 ^ ' 1 des zweiten Durchschnittspunktes J ^ l 

 1^ 2 >] IM 



des Schenkels J p l mit dem Kegelschnitte (21) werden: 



„ — d+fp _ fp + d _ fp 2 + dp 



x i— a + bp + cp 2 — z/ *i*-P z/ ' 



^ — _ d +fp L _ d+fpi _ fPi 2 + dpi 



Nebendem ist, nach der Bedingung, dass der Winkel, welchen 

 die Geraden P und P t einschliessen, constant ist: 



Pi— ff __ t g ^ == const = m 0( j er - = i P (22) 

 1 -|~ pp x J ; ri 1 — wp v ' 



folglich auch 



P + ťl = 2y 7 TOy2 +*" = *• 



Die Verbindungslinie der Punkte m m' hat dann die Gleichung 



