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D = 



x y 1 





x iVi i 



== 



x *y* i 





<fo +/ff 2 

 z/ 



d Pi+fPi 2 

 4% 



zzO 



die sich durch eine leichte Operation in folgende transformiren lässt : 



D= fp + d lP (fp + d), 4 = . . (23). 

 /, /*■+<*, 6 + ci^ 



den Axen 



Die reciproken Werthe i i der Abschnitte dieser Geraden auf 



werden also 



u zz 



y(6 + cF) (fp + d)-J(fF+d) _Zu 

 (fP + d)(fF+d-fp) ~ N 



4f-(f P + d)(b + cF) _ Zv 



N ' 

 !> wannt, aass nw. mit (Oiio bezeichnete 



v = 



Wir haben nun erwähnt, dass die mit (C t )(o bezeichnete Curve 

 eine Curve 2 ter Classe ist ; folglich müssen sich die Liniencoordinaten 

 w, v seiner Tangenten als Quotienten rationaler Functionen zweiten 

 Grades eines veränderlichen Parameters darstellen lassen. Wählen 

 wir also p für einen solchen Parameter, so müssen in den Functionen 

 Zw, Zi>, JV* die Coefficienten von jp 3 , p 4 identisch verschwinden, und 

 man braucht demnach bei der Entwicklung derselben Functionen 

 nur das constante Glied und die Coefficienten von p und p' 

 rechnen. Auf diese Weise ergibt sich: 



zu be- 



u 



_ A^ + B.p + C , 

 - A^+B 3 p + C^ 

 dabei ist 



A x =zcd — bf -\- afm , 



B l zz 7n(cd -f- ad — fb) — 2af , 



C x zz — a(fm -j- d) , 



B,=mf* z 



v zz 



A 1 p* + B t p + C, 

 A 3 P* + B 3P + C 3 



A 2 zz med 



1? 2 zz w(6cZ — aj — - /c) 

 C 2 zz «/' — 6$ — cčwc. 



- ™d 2 -f- 2fd 



(24) 



2cd, 



Durch Elimination des Parameters p aus den Gleichungen (24) 

 bekommt man endlich die Gleichung des Ergänzungs-Kegelschnittes 

 in Liniencoordinaten, nämlich 



Pab • P. B c = {Pao) 2 (25) 



