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wenn man zur Abkürzung setzt 



Pmn = (w 2 w 3 ) u + ( m 3 n i) v 4~ ( m L n i) 



(m&k) — wi#m — vn k ni . 



Die Gleichung (24) könnte man noch, falls es nöthig wäre, nach 



bekannter Methode *) in eine in Punktcoordinaten umwandeln ; die 



unmittelbare Aufstellung der letzten lässt sich aber durchführen, 



wenn man aus den Gleichungen (22) und (23), und aus folgender: 



*D dD dp jL = 

 Dp ' Dp t dp 

 die Parameter p, p x eliminirt. Manchmal kommt man auch durch 

 nachstehendes Verfahren zum Ziele: 



Man wähle den Punkt t zum Anfangspunkt der Coordinaten, 

 und drücke in den immer geltenden Gleichungen 



QQ X 2 =Z Qt 2 -\- Qj 2 — 2()t . Q t t COS CJ 



Q9i 2 = Oi — a*.)* + (2/1 — y*Y 

 die Längen $t, Q x t durch die Coordinaten J x * yi 1 der Punkte J^ l aus ; 



setzt man dann beide Werthe pp, 2 einander gleich, so bekommt man 



x i x 2 + VxV2 — ^(V + .yi'MV + ft 2 ) cos »■ (26) 



Sind weiter j?, | die Punktcoordinaten des Kegelschnittes (Q», 



so hat die Tangente q^ desselben die Gleichung 



y^y + ^iv — š), 



und für ihre Durchschnittspunkte QQ t mit C hat man allgemein 



x 



«, = 9l (,, |, -J) , y 2 = ,p 2 („, f, fj|) . 



Mittelst dieser Werthe der Coordinaten verwandelt, sich die 

 Gleichung (26) in folgende Differenzial-Gleichung : 



•(**.3)=o. 



welche durch Integration den gesuchten Ergänzungs-Kegelschnitt 



liefert. 



Für den Kreis 



# 2 + 3/* — 2r# == O 

 ist die Gl. (26) 



*) „A. Clebsch" Vorlesungen über Geometrie pag. 113. 



