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in einem höchst interessanten Essay, in welchem eine ganze Reihe 

 zahlentheoretischer Probleme unter neue historisch-kritische Gesichts- 

 punkte gebracht wird, auch dieser Aufgabe bemächtigt und sie mit 

 bekanntem Scharfsinn vielseitig beleuchtet hat, führt dieselbe auf die 

 Auflösung der „fundamentalen Gleichung" 



zurück, 6 ) welche gewissermassen als ein allgemeinerer Fall der bekann- 

 ten Pell'schen Gleichung gelten kann. Wir gedenken im Folgenden eine 

 neue Behandlungsweise des obigen simultanen Systemes zu liefern, 

 welche einen streng elementaren Charakter tragend, schliesslich auch 

 zu einer der soeben angeführten Gleichung äquivalenten Resolvente 

 führt und unseres Erachtens die natürlichste ist, welche überhaupt 

 zu diesem Zwecke angegeben werden kann. 



Wir geben dem Systeme folgende Gestalt: 



x 2 — y 2 =z z 2 — cc 2 , 

 (x — y)(x+y) = (z — x) (z + x). 

 Durch Einführung des einstweilen noch unbestimmten Factors m er- 

 halten wir 



x — yzzm (z — sc), 



Mit Hülfe dieser beiden Gleichungen drücken wir y und z in m und 

 x aus und finden 



— m 2 -j- 2m -j- 1 



m 2 -j- 2m — 1 



Substituirt man nun weiter diese beiden Werthe in einer beliebigen 

 unserer beiden Gleichungen, so gelingt es, x selbst als Funktion der 

 Hülfsgrösse m auszudrücken; ist diese rational, so gilt selbstver- 

 ständlich ein Gleiches für y und z. Die Rechnung ergiebt 



x ^ a{m 2 +l) 

 Am — Am 3 ' 



, m 2 + l \( a ^ 



— 2 f m — m 3 w/ 



Eine bequemere Form nimmt dieser Wurzelausdruck an, wenn wir 



m zz. ap 2 

 setzen; es wird nämlich dann 



