x — + 



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 a 2 p 4 + l 1 



ty 'Vl—a-p 



2^4 



und wir können sonach die Fassung des Problems folgendermassen 

 in einem der gewöhnlichen Anschauungsweise mehr entsprechenden 

 Sinne wiedergeben: 



Man suche unter den rationalen Lösungen der 

 Pell'schen Gleichung 



1 — a 2 |* = rj 2 

 diejenigen Werthe von | aus, welche selbst wieder 

 quadratisch sind; giebt es solche, so ist a eine con- 

 gruente Zahl, anderenfalls nicht. 



Es liegt auf der Hand, dass und wie diese unsere Formulirung 

 mit der von E. Lucas gegebenen zusammenhängt. 



Weiter kann auch in der That die allgemeine Auflösung des 

 Sy stemes nicht mehr geführt werden, da ja eben der zahlentheore- 

 tische Charakter von a es erst entscheiden muss, ob solche biqua- 

 dratische Wurzeln jener Pell'schen Gleichung vorhanden sind oder 

 nicht. Vorläufig scheint somit bei der Auflösung unseres Systemes 

 einiges Tatonniren nicht wohl entbehrt werden zu können ; nur muss 

 dasselbe ein möglichst geregeltes sein und die vorhandenen möglichen 

 Fälle rasch erschöpfen. Ein solches wird uns nun aber auch durch 

 unsere Formel ©) sofort ermöglicht; bedenken wir nämlich, dass, 

 um irrationale wie imaginäre Werthe gleichmässig auszuschliessen, 



v 

 die Zahl m stets als rationaler echter Bruch — auftreten muss, und 



s ' 



denken wir uns a in irgend zwei Faktoren ß und y zerlegt, so 

 können wir diese Relation auch so schreiben: 



cc = H- 



m 2 -j- 



1 V " ^ . 



— W r r 3 . 



f T^T 3 " 



— 2 r — 



s 



Der Ausdruck unter der Wurzel wird rational, sobald s = ß und 

 (rs 2 — r 3 ), ein Vielfaches von a, durch letztere Grösse dividirt, qua- 

 dratisch wird. Diese anscheinend keine besondere Vereinfachung in- 

 volvirende Regel gestattet gleichwohl in vielen Fällen eine äusserst 

 einfache Lösung des Problemes, wie wir an einer Reihe von Beispielen 

 des Näheren zeigen wollen. 

 I. Gegeben das System: 



íc 2 + 240 = í/ 2 , 

 x 2 — 240 = z 2 , 



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