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Die soeben durch ein einfaches Versuchsverfahren gelöste Auf- 

 gabe hat in der Geschichte der unbestimmten Analytik eine gewisse 

 Berühmtheit erlangt, weil sie Leonardo Pisano bei seiner Vorstellung 

 am Hofe Friedrich's IL vorgelegt erhielt und auch wirklich löste. 7 ) 

 Dass diess Verfahren einen Vortheil gegen das bisher angewandte 

 gewährt, erhellt aus dem Originalberichte.*) 



Wir haben somit für die Lehre von den congruenten Zahlen das 

 erreicht, dass eine Prüfung vorgelegter Zahlen auf ihre Congruenz 

 leichter und sicherer vorgeuommen werden kann, als diess an sich 

 möglich ist. Die Nicht-Congruenz der Zahlen 3 oder 10 lässt sich 

 auf diesem Wege sehr bequem praktisch feststellen. Zugleich aber 

 resultirt aus unseren Betrachtungen, welche sich selbstverständlich 

 nur mit den ihrer etwaigen quadratischen Faktoren bereits entledigten 

 Zahlen zu beschäftigen haben, eine neue Anregung zum Studium der 

 biquadratischen Formen. Diese letzteren, soweit sie hier in Frage 

 kommen, sind allerdings bereits von Leonhard Euler eingehend be- 

 handelt worden, der somit, wie wir uns jetzt überzeugen, damit auch 

 die Theorie der Zahlen-Congruenz in gewissem Sinne anticipirt hat. 

 Bei seinen sehr ausgedehnten Versuchen zur Rationalisirung des 

 Wurzelausdruckes 8 ) 



Ya -\-bx-\- ex 1 -j- dx* -j- ex* 

 gelangt er dazu, das Versagen aller Hülfsmittel für den Fall b = d=zo 

 zu constatiren, ja sogar die Unmöglichkeit einer definitiven Auflösung 

 zu proguosticiren. „Vorzüglich aber ist," so lauten seine eigenen 

 Worte, 9 ) „von den schon oft gemeldeten Formeln, wo das zweite und 

 vierte Glied fehlt, zu merken, dass keine Auflösung derselben zu finden 

 ist, wofern man nicht schon eine gleichsam errathen hat. " **) Euler 

 beschänkt sich demgemäss damit, aus einer bekannten Lösung der 

 Gleichung 



ď -\- e'p* = q 2 



alle übrigen herzuleiten. Eine solche Lösung trete für p = P ein; 

 da in unserem Falle a'nl, e' z= — a l ist, so erhalten wir durch 

 Spezialisirung der Euleťschen Formel 



VaT+e'p*=. Vl-a 2 /) 4 = Hi iü + 



vv 



*) Tre scritti inediti di Leonardo Pisano, pubblicati da Baldassare Boncomp;igni 

 secondo la lezione di un codice della Biblioteca ambrosiana di Milano, 

 Firenze 1854. S. 96. 



**) Allerdings war für diesen letzteren Fall die Möglichkeit einer allgemeinen 

 Methode bereits von Fermat angedeutet worden. 



