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(B', B") zu einem Involutionsdreiecke ergänzt wird. Variirt nun #, 

 so variirt das Punktepaar B\ B" und bildet eine quadratische Invo- 

 lution; denn ist B f gegeben, so bestimme man seine gegenüber- 

 liegende Tangente (siehe 1. c.) und lege eine zu dieser parallele Tan- 

 gente an J", deren gegenüberliegender (und eindeutig bestimmter) 

 Punkt der zu B' gehörige B" sein wird. Jedem g 1 also auch jedem 

 G entspricht ein einziges Punktepaar B und auch umgekehrt. Es 

 treten sonach drei Fälle ein, wo ein Punkt G mit seinem entspre- 

 chenden Punkte B zusammenfällt. In jedem solchen G trifft ein Stral 

 g ein, welcher Höhenlinie in einem Involutionsdreiecke ist. Hiezu 

 kommt noch die von A ausgehende Höhe in dem zu A selbst gehö- 

 renden Involutionsdreiecke, also gehen durch A vier Höhenlinien: 

 „die von den Höhen aller Involutionsdreiecke eingehüllte Curve ist 

 von der vierten Classe." Diese Curve hat g & zur Doppeltangente. 



Der Kreis, auf welchem die Scheitel aller dem J umschriebenen 

 rechten Winkel liegen, schneidet den Cin vier Punkten (endlich und 

 unendlich entfernten) und diese Punkte allein können Höhenschnitte 

 von Dreiecken der Involution sein, die gleichzeitig auch auf C liegen. 

 Die Ortscurve der Höhenschnitte sämmtlicher Dreiecke ist daher 

 selbst ein Kreis H. 1 ) Zugleich folgt, dass die Centra von #, (7, J 

 auf einer Geraden liegen. 



Ist C nicht ein Kreis, sondern ein beliebiger Kegelschnitt, so 

 findet man ebenso, dass die sämmtlichen Höhenschnitte einen neuen 

 Kegelschnitt erfüllen, der dieselben Axenrichtungen hat wie C u. s. w. 



Da in dem zuvor betrachteten speciellen Falle die Punktetripel 

 der Involution das nämliche Umkreiscentrum besitzen, so werden 

 auch die Schwerpunkte derselben auf einem Kreise liegen. Projicirt 

 man nun die Figur auf eine beliebige Ebene, so ergibt sich die All- 

 gemeingiltigkeit des Satzes, dass die Schwerpunkte der Punkte- 

 tripel einer auf einer Curve zweiter Ordnung befin- 

 dlichen cubischen Involution wieder auf einer Curve 

 zweiter Ordnung liegen. Und ferner die beiden reciproken 

 Sätze : 



„Die Pole einer festen Geraden in Bezug auf die Dreiecke, 

 welche aus den Punktetripeln einer auf einer Curve C 2 liegenden 

 cubischen Punktinvolution gebildet werden, erfüllen wieder eine Curve 

 zweiter Ordnung." 



') Man vgl. Salmon, Nouvelles Annales de Math. Tom. XIX, Question 527. 



