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„Die Polaren eines festen Punktes in Bezug auf die Dreiseite, 

 welche von den Tangenten trip ein einer an einer Curve C 2 liegenden 

 .cubischen Tangenteninvolution gebildet werden, hüllen wieder eine 

 Curve zweiter Classe ein." 



Da bekanntlich vermöge des Ponceleťschen Satzes Punkt- und 

 Tangenteninvolution 3. Grades an einer C 2 immer gleichzeitig auf- 

 treten, so finden die vorstehenden Sätze auch gleichzeitig an dem- 

 selben Dreieckssysteme statt. 



2. Es sei ausser der erwähnten cubischen Involution ein fester 

 Punkt P auf C, welcher nun wieder ein Kreis sein soll, angenommen. 

 Dann gehört demselben in Bezug auf jedes der Dreiecke aus der 

 Involution eine Fusspunktsgerade o zu, deren Einhüllende bestimmt 

 werden soll. Vor Allem bemerken wir, dass die g & im Allgemeinen 

 zu dieser Geradenschaar nicht gehören kann, und fragen, wie viele c 

 es gibt, die eine bestimmte Richtung haben. Wie ich anderwärts 

 bemerkt habe, 1 ) kommt die Richtung der a auch den Geraden zu, 

 welche die Ecken des Dreieckes mit den Endpunkten der von P 

 senkrecht zu den Gegenseiten gehenden Sehnen verbinden. Wie viele 

 unter den zu allen Dreiecken der Involution gehörigen solchen Ge- 

 raden haben nun die angenommene Richtung? Die sämmtlichen Sehnen 

 dieser Richtung bestimmen auf Ceine quadratische Involution, .deren 

 jedem Punkte R an J eine gegenüberliegende Tangente entspricht. 

 Zu dieser letzteren senkrecht gehe von P aus eine Sehne, welche in 

 T enden möge. Lässt man so jedem Punkte R einen Punkt T ent- 

 sprechen, so erhält man eine zweite quadratische Involution (T) 

 auf C, welche mit der ersten (R) projectivisch verwandt ist und daher 

 vier Punkte mit ihr entsprechend gemeinsam hat. Einer dieser vier 

 Punkte ist, unabhängig von der gewählten Richtung, P selbst, also 

 als uneigentliche Lösung auszuscheiden; jeder der drei übrigen gibt 

 zu einer Sehne der verlangten Art Anlass und da jede Gerade a 

 drei solcher Sehnen absorbirt, so ist nur eine Gerade a zu finden, 

 welche die gegebene Richtung hat. Also: Die dem Punkte P 

 bezüglich aller Dreiecke der Involution e.ntsp rech enden 

 Geraden er gehen durch einen Punkt U. Der Winkel 

 zweier dieser Geraden o ist gleich dem Winkelabstande, 

 welchen die Höhenschnitte der beiden Dreiecke, zu 

 denen sie gehören, auf dem Kreise ffvon einander haben. 



l ) „Zur Geometrie von Punktgruppen auf dem Kreiße." Mathem. Annalen 

 von Klein und Neumann, XIV. Bd. 



