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Man kann das Resultat auch so aussprechen: Die Scheitel - 

 tangenten aller Parabeln, welche denselben Brennpunkt haben und 

 den einzelnen Dreiecken einer auf dem Kreise C liegenden cubischen 

 Involution eingeschrieben sind, laufen durch einen und denselben 

 Punkt. Die Directricen aller dieser Parabeln umhüllen eine Steineťsche 

 Curve (Hypocycloide), welche den Kreis H dreimal berührt. 



Ist der vorhergehende Satz einmal festgestellt, so findet man 

 leicht, dass der Ort der Convergenzpunkte U für die Gesammtheit 

 der Punkte P des Kreises C ein Kegelschnitt sein muss. Denn man 

 hat nur zwei beliebige von den Involutionsdreiecken und für diese 

 den Convergenzpunkt der zu demselben Punkte P gehörenden a zu 

 betrachten. Hienach erscheint U als Theil des Erzeugnisses zweier 

 projectivisch auf einander bezogenen Tangentensysteme dritter Classe, 

 während der andere Theil die doppelt gezählte g & ist. Die krumme 

 Punktreihe U ist projectivisch bezogen auf die Punktreihe P und 

 die Verbindungslinien entsprechender Punkte hüllen die schon in 

 Art. 1. (a. A.) betrachtete Curve ein. 



3. Mit Voraussetzung des im vorhergehenden Artikel Bewiesenen 

 kann man den Ortskreis H einerseits auf eine andere Art untersuchen, 

 andererseits näher bestimmen. (Man vgl. „Geometrische Untersu- 

 chungen," IL Schlömilch's Zeitschrift für Math, und Physik, XXIII. 

 Bd., bezüglich des Kegelschnittes U.) 



Es seien A Y A 2 A 3 , B l B 2 B 3 zwei Dreiecke auf einem Kreise C. 

 Alsdann liegt das Centrum vom Kegelschnitte U auf der Senkrechten, 

 welche in dem Halbirungspunkte der von den Mittelpunkten M der 

 Feuerbach'schen Kreise für A L A 2 A 3 und B x B 2 B 3 begrenzten 

 Strecke zu dieser letzteren errichtet ist. Weil nun alle Dreiecke 

 der durch A x A 2 A 3 und B t B 2 B 3 bestimmten Involution demselben 

 Kegelschnitte J umschrieben sind und nach Art. 2. denselben Kegel- 

 schnitt U liefern, und man irgend eines derselben mit A l A 2 A 3 

 zusammen zu der eben erwähnten Bestimmung des Centrums von U 

 benützen kann, so folgt, dass die Centra M der Feuerbach'schen 

 Kreise für alle Involutionsdreiecke auf einem Kreise um das Centrum 

 von U liegen. Demnach müssen auch die Höhenschnitte dieser 

 Dreiecke einen Kreis erfüllen, i?, und das Centrum desselben muss 

 vom Centrum des U ebensoweit entfernt sein als dieses vom Centruin 

 des C. Also erhalten wir auch : Die Centra von C, J, fi", U liegen 

 auf einer Geraden. Aus den a. a. 0. bewiesenen Formeln folgt ferner 

 der interessante Satz: Sind A L A 2 A 3 und B L B 2 B 3 zwei be- 

 liebige Dreiecke einer auf eine m Kr eise liegenden cub. 



