322 



mir gestattet, diese meines Wissens nach in keinem krystallographi- 

 schen Werke angeführten Formeln hier nochmals zu besprechen und 

 mit der Vergleichung der Symbole von Des Cloizeaux zu ergänzen. 

 Es werden zwar in verschiedenen miner. Werken, so namentlich von 

 Des Cloizeaux, Keductionsformeln angeführt, dieselben sind aber blos 

 für die Reductionen der Naumann'schen Symbole in die Miller'schen 

 und keineswegs für den umgekehrten Vorgang eingerichtet. Nur 

 Naumann berührt dieses Thema bei der Erklärung des tesseralen 

 Systems (Elemente der theoret. Krystallographie 1856), ohne es aber 

 für das hexagonale System zu verwerthen. Die von mir berechneten 

 Formeln bilden demnach eine wesentliche Ergänzung der krystallo- 

 graphischen Reductionstabellen. 



Die Miller'schen und die ihnen analogen Symbole von Des Cloi- 

 zeaux des isoklinen Systemes entsprechen jedenfalls in natürlicherer 

 Weise der Molecularconstitution der hieher gehörenden Krystalle, als 

 die Naumann'schen, was, wie ich gezeigt habe, namentlich bei der 

 Erklärung der circulären oder richtiger elliptischen Polarisation des 

 Quarzes und des Zusammenhanges dieser Erscheinung mit den pla- 

 giědrischen Flächen, deren Abschnitte an den Kanten der Grund- 

 gestalt dem Verhältnisse von 1 : 4 entsprechen, der Fall ist. 



Trotzdem werden von den meisten Krystallographen die Nau- 

 mann'schen Symbole angewendet und in so lange sind hierher ge- 

 hörende Reductionstab eilen von Nutzen. 



Was nun die unmittelbare Umwandlung der Miller'schen 

 Symbole für isokline Flächenlagen in die entsprechenden Naumann'- 

 schen anbelangt, so berechnet man für die Flächenlage abc (wobei 

 1 ja : x jb : 1 /c die von dieser Fläche gebildeten Abschnitte an den 

 Kanten a?, y % z des Grundrhomboéders bedeutet), die Abschnitte auf 

 den zwei unter dem Winkel von 60° sich schneidenden Nebenaxen r, 

 welche die Mittelpuncte der Seitenkanten des Grundrhomboéders ver- 

 binden, und auf der trigonalen oder Hauptaxe t desselben. 



Für eine Flächenlage abc, deren Gleichung 

 ax -\- by -j- cz — 1 

 ist, sind die Werthe der Naumann'schen Axen /•', ?*", ť. 



r r t 



Y f — ,y" — ■(/ — 



c — b ' c — a' ~a-\-b-\-c' ) 



wenn die Coordinaten die folgenden Werthe haben, 



für *•', x — o, y — — z-~- — r, 



