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Für die secundäre Bezeichnung findet man 



, , j? , , c — 2& + a c — a 



abc == + m' /ťn' = H , , , — R zrr~ i — * 



1 ' a~\-b-\-c c — 2o-f-« 



, ' „ , 2& — a — c D c—a 

 aoc = — w! Rn ř — j— ^ — : — R 



a-\-b -\-c 2b — a — c ' 



Die inverse Flächenlage erkennt man bei der Miller'schen Be- 

 zeichnung aus den Coéfficienten selbst, und zwar bei den Khomboedern 

 unmittelbar und bei den Skalenoědern mit Hilfe der Kantengleichung 



cos 1 / 2 H a — b 



cos l l 2 D b — c ' 

 wobei E die Polkante des Skalenoěders über der Polkante und D 

 die Polkante desselben über der geneigten Diagonale des Grund- 

 rhomboeders bedeutet. 



Für die directe Stellung der Skalenoěder ist nemlich H<D 

 und demnach a — b>b — c. 



Bei inverser Stellung ist H> D und a — b < b — c. 



Für hexagonale Pyramiden ist H=zD, demnach a — b = b — c 



oder b = — ^— . 



Die nachfolgenden Benennungen der Gestalten beziehen sich auf 

 ihre Ableitung aus der Grundgestalt. Das Resultat der Reductionen 

 giebt die Tabelle auf nächstfolgender Seite. 



Als Beispiel der mittelst dieser Formeln erfolgten Reduction 

 der Symbole mögen einige tesserale Gestalten angeführt werden, 

 indem sie als Combination von Flächen des isoklinen Systemes ange- 

 sehen werden. 



Es stellt sich hienach 

 das Hexaeder als Grundrhomboěder : p zzR dar. 



Das Octaeder a 1 



als : 



a 1 e 1 ■=. R . 



— 2P. 





Das Granatoid b 1 



als : 



b l d l =- JJS . 



ooP2. 





Das Fluoroid b 2 



als : 



b* d 2 — |P2. 



RS. 





Das Fluoroid b* 



als: 



6 3 d 3 — ±R3. 



P2. 





Das Fluoroid b'^ 



als: 



Pk ik — — xrs. 



Rh. 





Das Galenoid a 1/2 



als : 



dp & ev, ~ — \R . 



— R . 



-2P2. 



Das Galenoid a 1/a 



als: 



žť/a e 1 /. e 1/;j = — *B . 



-JP . 



— 2P3. 



Das Galenoid c?i* 



als : 



a% e 2 /a e 2/ - — — ]R . 



-|P . 



— 2P |. 



Das Leucitoid a 2 



als : 



a 2 e 2 e 2 — \R . 



OD P . 



— -iP3. 



Das Leucitoid a 3 



als : 



a 3 e 3 e 3 zz *P . 



4 P . 



*P2. 



