Will man letzteren Faktor als Funktion von «, /9, y wiedergeben, so 

 findet man 



sirC (a, /J, y) ±z Vi — cos 2 a — cos 2 ß — cos 2 y -\- 2 cos a cos ß cos y*) 



III. Es soll die Gleichung einer durch die drei Punkte x l ^y u z l ; 

 a5 2 , 2/ 2 , 2 2 ; a? 3 , y 3 , z 3 fixirten Ebene bestimmt werden. 



Wie in der Geometrie des rechtwinkligen Systemes ergiebt sich 

 auch hier: 



1 yl z l 





#! 1 2 X 





x i Vi i 





^i 3/i «i 



1 #2 Z 2 



. a?-{- 



a? 2 1 2 2 



.y + 



X 2 Vi 1 



. Z = 



#2 2/2 Z 2 



1 Vi H 





a? 3 1 z 3 





«3 #3 1 





X Z V* Z 3 



Handelt es sich um jene vierte Ebene des Tetraeders, welche 

 keine Axen-Ebene ist, so wird os l zza,y 2 z=z 6, z 3 zz c, x 2 zz x % zz y x 

 zz y 3 zz z Y zz 2 2 = 0, und unsere Gleichung geht in folgende über : 



-2.4-ÜLj.JL— 1 



IV. Es sollen die Doppelgleichungen der drei nicht mit den 

 Axen zusammenfallenden Kanten des Tetraeders angegeben werden; 

 es ist resp. jedes dieser drei Systeme folgendes: 



£. + JL -1 



-+-=1, 

 a ' c 



ccz=o. 



6 ' c 



Mit Hülfe dieser Vorbereitungen hat es nun keine Schwierigkeit, 

 das gesuchte Potential aufzustellen. Da nämlich die entsprechenden 

 Überlegungen sich hier genau ebenso gestalten, wie im orthogonalen 

 System, so ist falls die erste Integration von der ZF-Ebene, die 

 zweite von der in dieser Ebene gelegenen Kante ausgeht und endlich 

 die dritte von Nullpunkt aus über die Kante a der X-Axe sich er- 

 streckt, jenes Potential 



ab — 6a dbc — acy — bcx 

 a £ 



\ \ -j- sin" (a, /J, y) dz dy dx , 



00 



wo l die oben eingeführte Bedeutung besitzt, und w, w, p die Coor- 

 dinaten des der Anziehung unterworfenen Punktes bedeuten. Ist P 

 gefunden, so stellen 



*) Über das geschichtliche Vorkommen dieser symmetrischen Funktion der 

 Axen-Cosinus sind unlängst erst von Favaro 17 ) interessante Nachweise 

 gegeben worden. 



