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 die Componenten des Potentiales nach den drei Coordinaten-Axen vor. 

 Dass nun die Auswertung des obigen dreifachen Integrales 

 principiell keine beträchtlichen Schwierigkeiten verursachen würde, 

 steht nicht zu bezweifeln. Andererseits jedoch übersieht man leicht, 

 dass die bezüglichen Formeln ganz ungewöhnlich verwickelt sich ge- 

 stalten würden; schon die gleich Anfangs noth wendig werdende Sub- 

 stitution 



x — mziL x\ y — n zz y\ z — p =zz ř 



würde bei Einsetzung der Grenzwerthe nach vollzogener erster Inte- 

 gration die Durchführung der zweiten sehr mühsam machen. Unter 

 solchen Umständen erscheint es wünschenswert, Relationen aufzu- 

 stellen, für welche m, n, p von vornherein identisch gleich Null sind, 

 welche sich also auf einen Eckpunkt des Tetraeders beziehen. Diese 

 Umformung wird also nicht deshalb vorgenommen, um zu einer be- 

 quemeren Evaluirung unter dem theoretischen Gesichtspunkt zu ge- 

 langen, dqnn diese Möglichkeit ist ausgeschlossen, sondern lediglich 

 deshalb, um die übergrosse Menge der in die Rechnung eingehenden 

 Constanten zu vermeiden; zudem wird dieser Umweg uns auch zu 

 einer anderen nicht unwichtigen Bemerkung Gelegenheit bieten. 



Verfolgt man den gleichen Weg, welcher im speziellen Falle 

 rechtwinkliger Coordinaten betreten zu werden pflegt 18 ), so erscheint 

 jede der drei Seitenkräfte als ein dreifaches Integral für sich, dessen 

 Funktion ebenfalls gebrochen ist und in der Form des Nenners l 3 mit 

 dem oben angeschriebenen übereinstimmt. Damit nun also die drei 

 Ausdrücke eine vollkommen symmetrische Form erhalten, ist es ge- 

 rathen, in jedem einzelnen Falle die Integrationsgrenzen verschieden 

 zu wählen und bezüglich von der XF-, XZ- und FZ-Ebene aus die 

 Integration zu beginnen. Nennt man sonach P u P 21 P 3 die — bereits 

 durch die Constante sm A (a, /?, y) dividirten — Componenten, so ist 



ab — bx abc — aey — bcx 



p C C C ( z ~\~y co s u-\-x cos ß) dz dy dx 



J J J Yx 2 -\- y 2 -\- z 2 -f- 2xy cos y + 2yz cos a -\- 2zx cos ß 3 



ac — az abc — abz — aey 



p P P C c (x~\-y cos y ~\-zcos ß) dx dz dy 



2 ~~ o o o Vr? -u w 2 a- zCi- <w^r; 



J Yx 2 -\- y 2 + z 2 -f- 2xy cos y -f- 2yz cos a -f- 2zx cos ß 



bc — ey abc — bcx — abz 



c - i- 



p C C O ab (y -\- x cos y ~\- z cos a) dy dx dz 



J J V~čr 2 4-wUzU 9rr?/ Tria <v ~X- 9.mx ms /y _ 



v Yx 2 -f- y 2 -\- z 2 -j- 2xy cos y -j- 2yz cos a -j- 2zx cosß' 



