Hat man einen dieser drei Werte gefunden, so werden sich aus ihm 

 die beiden übrigen durch geeignete Vertauschung der constanten 

 Glieder ableiten lassen; wir wählen P t . 



Unter dem dritten Integralzeichen steht bei P x , P 2) P 3 resp. der 

 Ausdruck 



?L üL Ü 



sonach wird 



— bx abe — acy — bas 



9Z2 ^ 



dy dx 



z — o 



Yx 2 -\-y 2 -f-2 2 -j-2 xy cos y -\~ 2 yz cos cc-\-2 zx cos ß 



u 



'.=55 



o o 



Setzen wir ein und machen 



a 2 6 2 + « 2 ° 2 — 2a 2 oc cos u — A x , 

 abc 2 -f- a2 ° 2 cos 7 — ^ 2 c cos a — a 2 bc ůos ßz=:B 1 ^ 

 a 2 b 2 c cos a — a 2 bc 2 zz. C L , 

 6 2 c 2 — 2ab 2 c cos ß — D x , 

 a 2 b 2 ccosß — abVzzE^, 

 a 2 6 2 c 2 = P x , 

 so transformirt sich P 1 in 



ab — bx 



1.) 



1 



: I dyi&E 



Vy * -f- 2#y cos y -\-x' 

 Nunmehr tritt die bekannte Beziehung in Kraft: 



C , dX -^ = rz~log(Ya + ßx + yX 2 +\^X + ^=). 



Bezeichnen wir den in der eckigen Klammer stehenden Aus- 

 druck mit (M — iV), so wird 



ab — bx ab — bx 



r % n a a a ^ 



A A V V 



O O 



also 



ab — bx 



w~ r\ I a "1 



Pl = ^5 L S vT ^ (^a?+2(š^+^+5^Tě 1 'S+^ 



O ' y— * 



a& — ö# 



+ y A2/ + -^-=J ^ — \ log Yy 2 -\- 2xy cosy + x 2 dx\. 



1 a I ». — A 



o ■ j/rzo 



