11 



nach kommt es lediglich auf die Auswertung des Integrales 

 \ log (Vax 2 -)- 2ß x -\~ y -\- dx -\- e) dx 



an, denn bezeichnen wir den Wert desselben mit F (x, a, ß, y, tf, f), 

 so ist 



xzza xzza 



x~o x 



F(x, F^G 2 ,H 2) I 2 , K 2 ) 



x — a 



F {x, L 2 , M 2 , iV 2 , 0, 0) -f a (log a — 1) 3.) 



:o 



Die Substitution 



Vax % + 2ßx+'y + óx^-£ — Í 

 führt F=F(x, a. ß, y, tf, s) über in 



oder, indem man x in | ausdrückt, 



F = C % ! S f -ß-a £ -ds+Ya? + 2S(ßo + ae + 20hj+J* 



+ 2ßde + äf 2 — ay -f ó* y^ Ah 

 __ jas. 



Die partielle Integration liefert 



-fre» — cty + d*y ß + ds dg ■ 1 P Vž|« + 2| 



Einer bekannten Reduktionsformel zufolge ist, wenn der unter 

 der Wurzel stehende Ausdruck durch & bezeichnet wird, 



^ df±~ YW+(ß* + 2ßde + ae*-ay + ö*y)§jy= + (ßö + cce 



^ + 2Ó ^)YW 



verwandelt sich diess in : — 1 + — (1 + — -f — -f tt: + . . .)> und soferne, 



u OD 10 



wie schon Ijeibnitz 19 ) wusste, die Summe der reciproken Trigonalzahlen 

 ~p 2 ist, kann man auch schreiben : — 1 -J- — . 2 zz 0. 



