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oder gleich 



Va| 2 -f- 2| (ßa + cc£ + 2ä 2 s) + ß 2 +'2ßae + as i — ay + d*y 



+ fry + o8 + 2d*e log r^ + ßo + a£ + 2Ó 2 £ + 2 V« ( «|2 + 2 |-(P 

 V a v - 



+ as + 2<? V) + /3 2 + 2/?<?f -f «f 2 — ay + tf *y)) 



, 1 z ^ 2 + 2 ^ f + af2 "~ a ^ + ^ 



V/32_j_2^£ + ^ 2 — ay + *V 2| 



+ Q3(? + as + 2fo 2 ) |—2 Y(/g» + 2ßds + ccs* — ay + <?V) £ 



2f 



Demgemäss ist unsere Aufgabe vollständig erledigt. F' (|) ist 

 in geschlossener Form dargestellt, und | ist nicht minder als Funktion 

 von x gegeben. Die Formel 3) drückt sonach die der X-Axe ange- 

 hörige Componente mittelst der Constanten a, 6, A 21 B 2 , <7 2 , Z> 2 , E 2 , 

 F 2 , G 2 , £T 2 , i 2 , jST 2 , Z 2 , M 2 , 2V 2 aus; letztere können durch Rück- 

 Substitution in 1) und 2) ausschliessend auf die von vorn herein ge- 

 gebenen Constanten a, 6, c, «, ß, 7, zurückgeführt werden. Wir dürfen 

 somit es aussprechen: 



Jede der drei Componenten der Gesammtanzie- 

 hung einer homogenen dreiseitigen Pyramide auf einen 

 ihrer Eckpunkte lässt sich geschlossen durch die sechs 

 Bestimmungsstücke dieser Ecke ausdrücken. 



Dieser Umstand scheint an und für sich ein besonderes Inte- 

 resse nicht zu gewähren. Allein die Theorie des Potentiales belehrt 

 uns darüber, dass zum Öfteren die Bestimmung der Attraktion be- 

 liebiger Punkte auf einen specielleren Fall zurückgeführt werden 

 kann. So bietet uns beispielsweise das schöne, von Ivory wesentlich 

 erweiterte, Theorem Maclaurin's 20) die Möglichkeit, die Anziehung 

 eines Ellipsoides auf einen ausserhalb desselben gelegenen Punkt 

 dadurch zu eruiren, dass man einen an der Oberfläche oder im 

 Inneren des betreifenden Körpers befindlichen Punkt berücksichtigt. 

 Als ein, natürlich nur in sehr verkleinertem Style gehaltenes, Ana- 

 logon dieser Gruppe von Lehrsätzen registriren wir denn auch eine 

 Wahrheit auf welche unseres Wissens noch nicht aufmerksam gemacht 

 worden ist. Es ist diess folgende: 



Kennt man die Anziehung eines homogenen Tetra- 

 eders auf einen seiner Eckpunkte nach Grösse und 

 Richtung, so erhält man auch die Anziehung für einen 



