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Coordinaten m, n, p des der Anziehung unterworfenen Punktes ein- 

 gegangen sein, letztere mit Bezug auf jenes Axen-Dreikant genommen, 

 in dessen Öffnung der Punkt liegt. 



Dem Tetraeder ein — selbstverständlich der ersten Art ange- 

 höriges und von Selbst-Durchsetzungen des Perimeters freies — Poly- 

 eder substituirend zerlegen wir dasselbe von einem im Inneren ge- 

 legenen Punkt aus in einzelne Tetraeder. Auf jedes derselben lässt 

 sich der soeben bewiesene Lehrsatz anwenden, und es erhellt: 



Sobald die Componenten der Anziehung eines 

 Tetraeders auf einen seiner Eckpunkte gefunden sind, 

 was durch Auswerthung eines nicht zu complicirten 

 dreifachen Integrales geschehen kann, vollzieht sich 

 die weitere Bestimmung des Polyeder-Potentiales 

 ausschliesslich durch Operationen der sphärischen Tri- 

 gonometrie unter Beiziehung des Satzes vom Parallele- 

 piped der Kräfte. 



Sind nämlich die Seitenflächen des Polyeders r Dreiecke, s Vier- 

 ecke, t Fünfecke u. s. f., so werden schliesslich 



r + 2s + 3i+... 

 einen Punkt angreifende Kräfte zu einer Resultanten, der Totalanzie- 

 hung zu vereinigen sein. Der Ausdruck für letztere stellt sich als 

 eine einfache Summe dar, während er in den bereits bekannten For- 

 meln in Gestalt einer Doppelsumme auftritt. Hierin könnte ein ge- 

 wisser theoretischer Vorzug für jenen ersteren gesucht werden, würde 

 nicht andererseits die abstrakte Möglichkeit, denselben independent 

 hinzuschreiben, durch die Weitläufigkeit des hiezu notwendigen 

 Rechnungs -Apparates nahezu in ihr Gegentheil verkehrt werden. 



Der Zweck unseres Aufsatz kann vielmehr nur sein: 



Zu zeigen, dass und wie unter Zugrundlegung eines schief- 

 winkligen Axensystemes die Attraktion eines Tetraeders auf eine seiner 

 Ecken elementar bestimmt werden kann, ferner : 



Zu zeigen, dass und wie hieraus ohne jedwede weitere Inte- 

 gration auf das Potential eines Polyeders für einen beliebigen Punkt 

 geschlossen werden kann. 



x ) Mehler, Über die Anziehung eines homogenen Polyeders, Journal f. d. 

 reine u. angew. Mathem., 66. Band, S. 375 fif. 



2 ) Mertens, Bestimmung des Potentials eines homogenen Polyeders, ibid. 

 69. Band, S. 286 ff. 



